calcolare il lavoro svolto da una forza

[vitunurpo]

Ciao a tutti. Mi è chiesto di calcolare il lavoro nel seguente problema, tuttavia, la soluzione che do è sbagliata... qualcuno potrebbe aiutarmi?

Ecco il testo
Un recipiente cilindrico di sezione $ S=5dm^2 $ è in comunicazione con un recipiente di forma di cono con semiapertura $ alpha=15° $ . I recipienti contengono acqua e il primo è chiuso da un pistone scorrevole di massa m=5kg.
Inizialmente la colonna d'acqua nel cilindro ha altezza $ h_0=40cm $rispetto alla quota di base e la pressione esterna è di 1atm.
Mi viene chiesto di seguito quale sia la massa m dell'acqua contenuta nel recipiente conico.
Questa parte del problema l'ho risolta senza problemi, trovando prima l'altezza del recipiente conico (h=0,5m)e poi il volume e quindi la massa contenuta.
m=9,4Kg.

Successivamente mi viene detto che si esercita perpendicolarmente sul pistone una forza F si intensità opportunamente variabile in modo da far abbassare molto lentamente il pistone di un tratto $ h_0/2=20cm $ , dopodiché il sistema torna all'equilibrio.
Si calcoli l'intensità della forza F applicata in corrispondenza dello stato finale e il lavoro L svolto complessivamente dalla forza F (trascurando le forze di attrito).

Ora,il problema l'ho svolto interamente, trovando che la forza F ha intensità pari a 161N, tuttavia ho problemi a calcolare il lavoro fatto dalla forza.

L'unico punto su cui sono sicuro è che il lavoro svolto dalla forza peso sia $ -mh_0/2 $ . Poi per il resto mi incasino parecchio :/ potreste darmi un suggerimento?
Grazie

[mgrau]

trovando prima l'altezza del recipiente conico (h=0,5m)e poi il volume e quindi la massa contenuta.
m=9,4Kg.

guarda che l'altezza dell'acqua nel cono è 40 e non 50 cm

L'unico punto su cui sono sicuro è che il lavoro svolto dalla forza peso sia $ -mh_0/2 $ .

da dove ti viene questa sicurezza? Guarda che (EDIT) non c'è solo il pistone che scende. C'è anche l'acqua nel recipiente cilindrico, e c'è anche quella nel recipiente conico, che, invece, sale (e per di più, non nella stessa misura). Ci spieghi il tuo ragionamento?

[vitunurpo]

In realtà per ''quell'unico pezzo'' ho pensato al lavoro della forza peso in un tratto h/2 ed era anche nella soluzione, quindi ho pensato fosse una parte del lavoro esercitato dalle forze