Uno dei metodi utilizzati nei laboratori per avere molecole o atomi relativamente pesanti con molta energia cinetica e direzione di moto ben definita, è quello di mescolarli a una grossa quantità di atomi più leggeri (per esempio di elio) e far passare questa miscela per un ugello. Quello che si ottiene è un fascio molecolare in cui le specie chimiche leggere, scontrandosi con quelle pesanti, forniscono a esse energia finché queste non hanno la loro stessa velocità.
Un gas di elio (He) e ossigeno (O2) a 300 K viene fatto espandere in una camera da vuoto.
Calcola il rapporto tra l’energia cinetica finale e iniziale di una molecola di ossigeno.
Gli argomenti trattati sono i Gas perfetti e la teoria cinetica molecolare.
Non mi è chiaro il tipo di esperimento descritto, la mia interpretazione è che una piccola quantità di ossigeno venga immersa in un gas di elio, entrambi i gas a 300 K, e che in seguito all'osservazione rimarcata nella prima parte del testo, le molecole di ossigeno assumano la velocità di quelle dell'elio.
Il mio tentativo è stato questo:
- Calcolare le energie cinetiche iniziali dei due gas a temperatura 300 K
$K_{He}^i = \frac{3}{2}k_b \cdot 300$
$K_{O_2}^i = \frac{5}{2}k_b \cdot 300$ - Calcolare la velocità delle molecole di elio
$V_{He}^2 = \frac{2 K_{He}^i}{m_{He}} = \frac{K_{He}^i}{2}$
Ho utilizzato la massa atomica dell'elio, dato questa scelta corrisponde solo ad un cambio di unità di misura che nel rapporto finale non conta (o mi sbaglio?) - Assumere che all'ossigeno venga imposta questa velocità e calcolare la nuova energia cinetica
$K_{O_2}^f = \frac{1}{2}m_{O_2}V_{He}^2 = 16 V_{He}^2 = 8 K_{He}^i$ - Calcolare il rapporto tra le energie cinetiche dell'ossigeno
$\frac{K_{O_2}^f}{K_{O_2}^i} = \frac{24}{5}$
Tuttavia il risultato atteso è 8.
Dove sbaglio?
