Carica in equilibrio tra altre due cariche

[BoG]

Ciao a tutti, ho un esercizio da svolgere e ho dei dubbi:

"2 cariche libere sono a distanza $L$ l'una dall'altra con carica rispettivamente $+q$ e $+4q$. Una terza carica è messa in modo che il sistema sia in equilibrio. Trovare la posizione e magnitudine e segno della terza carica. Mostra perchè il sistema è in una posizione instabile."

Io ho pensato che la carica deve essere negativa e che deve trovarsi in mezzo alle altre 2 cariche, sicuramente piu' vicina alla carica $+q$ che $+4q$.

Affinché la particella $q_3$ stia in equilibrio con le altre 2, le forze esercitate dalla carica1 e carica 2 devono essere uguali e opposte, quindi
$F_(13) + F_(23) = 0 = 1/(4\pi\epsilon_0)(q_1*q_3)/d_(13)^2 + 1/(4\pi\epsilon_0)(q_2*q_3)/d_(23)^2$ da cui mi trovo con $d_1/d_2=2$ e contando che $L=d_1+d_2$ ottengo $d_1= 1/3L$ e $d_2 = 2/3L$.

Ora per trovare la magnitudo di $q_3$, sapendo che sara' posizionata in $L/3$ mi verrebbe da dire

$F_(13) + F_(23) = 0$ e isolare la $q_3$?

$1/(4\pi\epsilon_0)(q_1*q_3)/(1/3L)^2 + 1/(4\pi\epsilon_0)(q_2*q_3)/(2/3L)^2 = 0$ ma questo non puo' funzionare

[anonymous_0b37e9]

Io ho pensato che la carica deve essere negativa ...

Ok. Inoltre, meglio procedere con i campi elettrici:

$[q/x^2=(4q)/(L-x)^2] rarr [(L-x)^2=4x^2] rarr [L-x=2x] rarr [x=L/3]$

$[Q/(L/3)^2=(4q)/L^2] rarr [Q=4/9q]$

$[Q/(2/3L)^2=q/L^2] rarr [Q=4/9q]$

[BoG]

scusa non ho fatto i campi elettrici. sono nei capitoli successivi. io sto svolgendo gli esercizi sulla forza elettrostatica

[anonymous_0b37e9]

Puoi sempre procedere con le forze:

$[(qQ)/x^2=(4qQ)/(L-x)^2] rarr [(L-x)^2=4x^2] rarr [L-x=2x] rarr [x=L/3]$

$[(qQ)/(L/3)^2=(4q^2)/L^2] rarr [Q=4/9q]$

$[(4qQ)/(2/3L)^2=(4q^2)/L^2] rarr [Q=4/9q]$

imponendo che le due forze opposte agenti su ognuna delle tre cariche abbiano lo stesso modulo.

[BoG]

Scusa, non è che potresti spiegarmi perché hai fatto questo?

$[(qQ)/(L/3)^2=(4q^2)/L^2] rarr [Q=4/9q]$

$[(4qQ)/(2/3L)^2=(4q^2)/L^2] rarr [Q=4/9q]$

[anonymous_0b37e9]

Ho imposto che le forze di verso opposto $[(qQ)/(L/3)^2] ^^ [(4q^2)/L^2]$ agenti su $q$ e le forze di verso opposto $[(4qQ)/(2/3L)^2] ^^ [(4q^2)/L^2]$ agenti su $4q$ abbiano lo stesso modulo:

$[(qQ)/(L/3)^2=(4q^2)/L^2] rarr [Q=4/9q]$

$[(4qQ)/(2/3L)^2=(4q^2)/L^2] rarr [Q=4/9q]$