Supponiamo di avere nello spazio un conduttore $\Omega$ ed esternamente ad esso una distribuzione di carica nota $rho$. Chiaramente quest'ultima induce una distribuzione di carica supericiale $\sigma$ sul conduttore, in modo che all'interno di $\Omega$ il campo elettrico totale sia nullo.
La domanda è questa: sono univocamente determinati il campo elettrico totale $bbE$ all'esterno del conduttore e la densità $\sigma$?
Credo che per rispondere si debba far riferimento all'equazione di Poisson, ma ci sono delle cose che non capisco. Detto $\phi$ il potenziale di $bbE$, questo è univocamente determinato (problema di Dirichlet) se lo poniamo pari a zero "all'infinito" e se conosciamo il valore da esso assunto su $\del \Omega$. Ma quest'ultimo valore non è noto a priori...
Come ne si viene fuori?
Grazie in anticipo a tutti