Forze su piano inclinato con attrito

[vitunurpo]

Ciao a tutti.
Ho una domanda da porvi: l'altro giorno io e un mio compagno stavamo scrivendo le forze agenti nel classico problema del piano inclinato con attrito. Io le forse le ho sempre scritte, per intenderci, come in questa foto



ovvero con la forza di attrito (volendola esplicitare: $ F_(at tr)=-mg\mu cos\theta $ ) agente nella stessa direzione della componente della forza peso che fa scendere il blocco, ma di verso opposto (per definizione la forza di attrito è apposta al moto...).

Il mio compagno invece ha scritto la forza di attrito sempre come $ F_(at tr)=-mg\mu cos\theta $, ma anziché metterla nella direzione e verso in cui l'ho messa io, ovvero opposta al moto, l'ha messa al posto di quella che nell'immagine sovrastante sarebbe la forza peso.
Mi ha detto che scriverla così è esattamente la stessa identica cosa, perché alla fine $ \mu $ è solo una costante e quindi la direzione della forza è quella della componente coseno della forza peso.
Ora, io ho sempre visto le forze sul piano inclinato scritte come nella foto... così non le ho mai viste.
E' giusto che si possano scrivere anche nell'altro modo? Che ne dite? La cosa mi ha un po' confusa e volevo il parere di qualcuno per chiarire meglio.

Grazie^-^

[mgrau]

Dovresti chiedere al tuo compagno come mai, secondo lui, è possibile un equilibrio su un piano inclinato con attrito, cosa che ognuno può verificare in pochi istanti. Dal suo diagramma delle forze sembrerebbe di no.

[vitunurpo]

Guarda... io ho provato a dirgli che secondo me così non è un disegno corretto, soprattutto dato che poi doveva essere presentato al prof, però mi fa che era la stessa cosa e che quindi era giusto.

Lui ha già passato l'esame di meccanica, ma io no: ecco perché comunque volevo capire anche da altri se effettivamente la cosa avesse qualche inghippo o fosse '' comunque giusta ''.

[mgrau]

Lui ha già passato l'esame di meccanica...

Gli è andata bene...

[anonymous_0b37e9]

La cosa mi ha un po' confusa e volevo il parere di qualcuno per chiarire meglio.

Scusate l'intromissione ma non è del tutto chiaro se ti stai riferendo all'attrito statico oppure a quello dinamico. Nel caso statico hai senz'altro ragione. Nel caso dinamico, in effetti, la forza di attrito può avere entrambi i versi, a seconda che il corpo stia scendendo o salendo lungo il piano.

[professorkappa]

Io concordo con l'amico.
L'attrito statico e' incognito in verso e modulo. Si sa solo che ha un massimo. Per cui io la disegno come mi pare. Sara' il segno a seguito della risoluzione delle equazioni a dirmi se ho azzeccato o meno.

[Vulplasir]

Io concordo con l'amico.
L'attrito statico e' incognito in verso e modulo. Si sa solo che ha un massimo. Per cui io la disegno come mi pare. Sara' il segno a seguito della risoluzione delle equazioni a dirmi se ho azzeccato o meno

L'amico però non dice assolutamente questo, dice che la forza d'attrito ha modulo $-mgmucostheta$ diretta nello stesso verso della componente della forza peso. E' chiaro che l'amico non c'ha capito nulla, eviterei di chiedergli altri consigli.

Mi pare che sia tutto sbagliato, e che entrambi abbiate molto poco chiari questi concetti, cerco di riassumere:

1) L'attrito (di strisciamento) tra due corpi può essere dinamico statico a seconda che ci sia o meno " moto relativo" tra i corpi"

2) L'attrito dinamico si presenta in presenza di moto relativo, esso ha modulo pari $Nmu_d$, dove $N$ è il modulo della reazione normale di contatto tra i due corpi e $mu_d$ è il coefficiente di attrito dinamico, ha direzione tangente alle due superfici nel punto di contatto e verso tale da opporsi al moto relativo.

3) L'attrito statico si presenta quando non c'è moto relativo, esso ha modulo incognito, direzione tangente alle due superfici nel punto di contatto e verso incognito, verso e modulo si determinano imponendo l'equilibrio del corpo (questo non è sempre possibile, nel caso di sistemi labili, tipo il piano inclinato, e alcuni isostatici la soluzione è unica, nel caso di sistemi iperstatici il problema è indeterminato). Inoltre l'attrito statico presenta un massimo in modulo, esso è pari a $Nmu_s$, dove $N$ è il modulo della reazione normae tra i corpi e $mu_s$ il coefficiente di attrito statico, ossia l'attrito statico può assumere tutte le posizioni contenute dentro il cosiddetto "cono di attrito", di cui dovresti aver sentito parlare.

Detto ciò, il prblema è tutto da rifare.

Ah, inoltre il segno "meno" non ci va messo nell'attrito, non ha nessun senso, si mette positivo o negativo quando si proietta rispetto a un asse orientato, in questo caso si trattano i vettori in seé, non le componenti.

[anonymous_0b37e9]

E' chiaro che l'amico non c'ha capito nulla, eviterei di chiedergli altri consigli.

Non ti rispondo neanche. Credimi, non ne vale la pena. Stai diventando insopportabile. Datti una calmata.

P.S.
A proposito, avessi almeno scritto qualcosa che non sappiamo. Stai per caso diventando un troll? Mamma mia!

[mgrau]

Il mio compagno invece ha scritto la forza di attrito sempre come $ F_(at tr)=-mg\mu cos\theta $, ma anziché metterla nella direzione e verso in cui l'ho messa io, ovvero opposta al moto, l'ha messa al posto di quella che nell'immagine sovrastante sarebbe la forza peso.
Mi ha detto che scriverla così è esattamente la stessa identica cosa, perché alla fine $ \mu $ è solo una costante e quindi la direzione della forza è quella della componente coseno della forza peso.

Io veramente avevo inteso che l'amico avesse messo la direzione dell'attrito non sapevo bene se verticale, ovvero perpendicolare al piano. Cioè, non parallela al piano, e in giù, nel qual caso me ne sarei stato zitto. @vitunurpo, mi puoi dire se ho capito male io?

[professorkappa]

@ vulplisir: anche vitunurpo lo mette con il segno meno. Pero' ammetto che non avevo visto il segno nell'equazione dell'amico da cellulare, quindi concordo che l'amico non ci ha capito nulla.
@anonymous_0b37e9. "L'amico" a cui si riferisce Vulplasir non eri tu, era l'amico di vitunurpo.

@ vitunurpo:
Se disegni l'attrito nello stesso senso della forza peso tangenziale, l'equazione di equiibrio e' $F_a+mgsintheta=0$
Se la disegni nel senso opposto $mgsintheta-F_a=0$

Ho assunto un sistema di riferiment dove il segno positivo della x e' quello verso il basso (equiverso alla componente tangente della forza peso).

Quindi nel primo caso, $F_a$ e' negativo, cioe' $F_a$ e' opposta al verso di x, e cioe' avevi assunto il verso sbagliato.
Nel secondo caso, $F_a$ ti viene positiva: hai azzeccato il verso: e' rivolta verso l'alto.

Nota che per conoscere $F_a$ non ti occorre il coefficiente di attrito: il modulo di $F_a$ e' esattamente $mgsintheta$ per garantire l'equilibrio.
Ti servirebbe il coefficiente di attrito se il problema chiedesse, per esempio, fino a quanto possiamo incrementare l'angolo prima che il corpo cominci a scendere.