Centro di massa disco forato
Inviato: 09/12/2017, 20:32Buonasera a tutti, volevo sottoporre questo problema di meccanica razionale che mi sta tormentando.
In un disco omogeneo di raggio $ 3R $ è stato praticato un foro di forma quadrata con diagonale di lunghezza $ 2R $. Tale diagonale si trova su un diametro del disco e ha il punto medio coincidente con il centro del disco stesso. La lamina bucata ha massa $ m $ ed ha un’asta $ AB $ (omogenea, massa $ m $ lunghezza $ 6R $) saldata sullo stesso diametro del disco su cui si trova la diagonale del foro.
L'esercizio chiede di calcolare le posizioni di equilibrio ordinarie (con relativo studio della stabilità) e quelle eventuali di confine sia con il teorema di stazionarietà del potenziale che con le equazioni cardinali della statica.
Io però mi blocco nel momento del calcolo del centro di massa: ho intuito che il baricentro del disco pieno, del foro e dell'asta coincidono in $ C $, ma non conoscendo la massa della lamina non forata non riesco a passare al centro di massa dell'intero sistema materiale.
Ringrazio anticipatamente chiunque possa aiutarmi, siete una sentenza!
Allego la figura per maggiore chiarezza.
In un disco omogeneo di raggio $ 3R $ è stato praticato un foro di forma quadrata con diagonale di lunghezza $ 2R $. Tale diagonale si trova su un diametro del disco e ha il punto medio coincidente con il centro del disco stesso. La lamina bucata ha massa $ m $ ed ha un’asta $ AB $ (omogenea, massa $ m $ lunghezza $ 6R $) saldata sullo stesso diametro del disco su cui si trova la diagonale del foro.
L'esercizio chiede di calcolare le posizioni di equilibrio ordinarie (con relativo studio della stabilità) e quelle eventuali di confine sia con il teorema di stazionarietà del potenziale che con le equazioni cardinali della statica.
Io però mi blocco nel momento del calcolo del centro di massa: ho intuito che il baricentro del disco pieno, del foro e dell'asta coincidono in $ C $, ma non conoscendo la massa della lamina non forata non riesco a passare al centro di massa dell'intero sistema materiale.
Ringrazio anticipatamente chiunque possa aiutarmi, siete una sentenza!
Allego la figura per maggiore chiarezza.
