Buondì,
ho svolto il problema sotto, ma non sono sicuro della esattezza dello svolgimento.
Un sistema è costituito da due sfere conduttrici concentriche di raggio R1 e R2 con R1 < R2. Le due sfere sono mantenute ad una differenza di potenziale V0 da un generatore. Viene inoltre introdotta tra le sfere una densità di carica di volume $ rho (r) $ funzione della posizione radiale r secondo la legge $ rho (r)=k∙r^a $ Si determinino:
a) I valori di a e k affinché il campo elettrico radiale tra le sfere sia uniforme.
b) Le densità superficiali di carica indotta sulle due sfere in queste condizioni.
Svolgimento:
Applico la legge di Gauss, tenendo conto del fatto che il sistema è simmetrico rispetto al centro delle sfere.
Perciò, posta Q0 la carica depositata sulla sfera di raggio minore,
$ E={Q_0 +int_(Lambda) kr'^a r'^2 sinphi dr' d theta d phi} / {4 pi epsi} = V_0 / (R_2-R_1)$
dove $ Lambda ={R_1 < r' < r, 0 < theta < 2 pi, 0 < phi < pi } $
Dall'identità tra polinomi si ricavano
$ k=2 V_0 epsi/(R_2-R_1) $
$ Q= 4 pi epsi V_0/ (R_2-R_1) R_1^2 $
a =-1
Per le cariche superficiali per il Th di Coulomb:
$ E_1= sigma_1 epsi $
Infine la carica interna sulla sfera 2 deve essere eguale e contraria a quella totale interna, affinché si abbia un campo nullo nel conduttore di raggio R_2.
Ma come si calcola quella esterna^ :/
Grazie!