Problema con la conservazione del momento angolare

[spazio_tempo]

Da miliardi di anni un asteroide solido gira su se stesso, facciamo 10 giri al secondo.

Ad un certo momento succede qualcosa di nuovo; esplode la bomba che sta al centro dell'asteroide.

L'asteroide si frantuma in migliaia di briciole che si allontanano verso l'esterno.

Ogni briciola si muove di moto rettilineo costante, poi forse per gravità torneranno indietro verso dove c'era prima un asteroide, e forse si comporrà un nuovo asteroide fatto di tante briciole.

Il nuovo asteroide sarà caldo perché riscaldato dalla cadute delle briciole, ma sebbene che il nuovo asteroide di briciole sarà più caldo, esso non ruoterà più su se stesso.

Poi con il tempo il calore si disperderà verso l'esterno e nuovo asteroide fatto di briciole, sarà fermo immobile come una statua e anche freddo.

Che fine a fatto il momento angolare ?
Chi è farabutto mascalzone che ha rubato il momento angolare ?

[mgrau]

Il nuovo asteroide sarà caldo perché riscaldato dalla cadute delle briciole, ma sebbene che il nuovo asteroide di briciole sarà più caldo, esso non ruoterà più su se stesso.

E questo chi te lo ha detto?
(E anche sul fatto che sia più caldo... diciamo che sarà, se va bene, più caldo di quel tanto che comporta l'energia dell'esplosione)

[Shackle]

L'asteroide si frantuma in migliaia di briciole che si allontanano verso l'esterno.
Ogni briciola si muove di moto rettilineo costante, poi forse per gravità torneranno indietro verso dove c'era prima un asteroide, e forse si comporrà un nuovo asteroide fatto di tante briciole.

Qual è la gravità , che fa tornare indietro le migliaia di briciole formatesi nell'esplosione ? Se immaginiamo che si formino soltanto due frammenti , A molto più massivo di B , e che B abbia rispetto ad A una velocità relativa di allontanamento inferiore alla velocità di fuga da A , allora B rallenta, si ferma e torna indietro verso A . Cosí succede per una pietra lanciata dalla superficie terrestre verso l'alto. Ma se i frammenti sono migliaia , di massa più o meno uguale, non se ne parla proprio.

E poi, chi dice che il momento angolare non si conserva ?

Un esercizio , postato spesso da studenti di fisica 1 , dice questo : consideriamo un disco , di massa M e raggio R , poggiato "di piatto" su un piano orizzontale perfettamente liscio ( cosí ci liberiamo della gravità terrestre) , in quiete rispetto al piano . Un proiettile di massa m, sparato radente al piano, a distanza R dal centro del disco, lo colpisce e vi si conficca : urto anelastico.
Qui si conserva quantità di moto e momento angolare del sistema , poiché il sistema si può considerare isolato, avendo neutralizzato la gravità della terra. Si possono fare i conti , ma non è questo che mi interessa ora. Il disco rototrasla . Lasciamo perdere la traslazione , pensiamo solo alla rotazione . Evidentemente il momento angolare iniziale del sistema è quello del proiettile, e dopo l'urto anelastico abbiamo una velocita angolare del sistema disco+proiettile , giusto ?

Bene : supponiamo di filmare quanto sopra detto , e poi proiettiamo il film all'incontrario . Quindi , da un disco in rotazione si stacca un pezzetto dalla periferia , che viaggia in un riferimento inerziale con velocità $vecv = "cost" $ , di modulo uguale al modulo della velocità periferica del disco. La velocità angolare del disco residuo diminuisce , e si ferma pure , se il film è esattamente l'inverso di quello detto prima. Ma il momento angolare del sistema si conserva, perchè si é trasferito tutto , per cosí dire, al pezzetto staccato.

E cosí succede nell'esplosione dell'asteroide in mille pezzi. Il momento angolare totale del sistema isolato si conserva, trasferendosi ai mille pezzi .

[mgrau]

Qual è la gravità , che fa tornare indietro le migliaia di briciole formatesi nell'esplosione ? Se immaginiamo che si formino soltanto due frammenti , A molto più massivo di B , e che B abbia rispetto ad A una velocità relativa di allontanamento inferiore alla velocità di fuga da A , allora B rallenta, si ferma e torna indietro verso A . Cosí succede per una pietra lanciata dalla superficie terrestre verso l'alto. Ma se i frammenti sono migliaia , di massa più o meno uguale, non se ne parla proprio.

Non la vedrei così. Se immaginiamo l'esplosione come una distribuzione della massa iniziale su un guscio sferico in espansione, allora la gravità all'esterno del guscio rimane quella di prima. E' vero che la cosa è complicata dal fatto che le briciole stanno proprio SUL guscio, che non ha spessore nullo, e al suo interno la gravità è zero. Forse si può ragionare un po' con l'accetta, giusto per farsi un'idea qualitativa, pensando al guscio di spessore piccolo, e considerare che la gravità a cui sono soggette le briciole sia una qualche media fra lo zero interno e il valore esterno, inalterato, quindi qualcosa come la metà del valore normale. Quindi non proprio una cosa trascurabile.

[Shackle]

Non capisco quale dovrebbe essere la gravità esterna, che rimane invariata. Chi ha posto il quesito, ha pensato, forse, che i mille pezzi possano attrarsi gravitazionalmente l'uno con l'altro, per ricompattarsi e riformare l’asteroide. Non c'è alcuna logica, per me, salvo lo scenario che ho già portato come esempio.

[mgrau]

Pensavo ad un modello in cui l'esplosione trasforma un nucleo sferico compatto in un guscio sferico in espansione.
Ora il campo gravitazionale all'esterno del guscio - cioè, nella zona non ancora investita dall'esplosione - è uguale a quello che c'era prima dell'esplosione, e all'interno del guscio è zero.
Quindi la questione diventa: quale attrazione gravitazionale risente un frammento del guscio (una briciola) ?
Direi: se la briciola sta sul lato esterno del guscio, la stessa che ci sarebbe in quel punto se non ci fosse stata l'esplosione, e l'asteroide fosse rimasto tranquillo dov'era; se sta sul lato interno, niente.
Da qui l'idea - sicuramente grezza - che l'attrazione media sia una metà di quella che ci sarebbe con l'asteroide intero, e quindi, se non sbaglio, una velocità di fuga che non va a zero, ma solo si divide per $sqrt(2)$ rispetto all'asteroide intero.

[Shackle]

Non condivido questo approccio, che in verità ho capito poco . Se intendi , come guscio , gli strati più esterni del solido, tra le particelle ci sono forze di coesione di natura elettromagnetica, che le tengono insieme, finché un’ altra forza em le stacca. Non vedo che c’entri la gravità.
Preferisco lasciare la discussione. Ciao.