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Ho provato a risolvere questi due esercizi sulla dinamica, il primo dovrebbe essere corretto in quanto ho già avuto un grosso aiuto a riguardo ma del secondo non sono affatto convinto:

Es1

Un blocco di massa m = 5Kg, inizialmente a riposo, viene fatto scendere lungo un piano inclinato scabro con coefficiente di attrito u = 0,4. Il piano è alto h = 3m e forma con il piano orizzontale un angolo di 30°. Calcola la velocità finale acquisita al termine della discesa.

$1/2mv^2 = mgL (sen alpha - mu cos alpha)$

$L = h / (sen alpha)$

$V = 4,25 m/s = 15,3 (Km)/h$

Es2

Una molla, preventivamente compressa, lancia una biglia di acciaio, inizialmente a riposo, lungo un piano inclinato scabro che forma un angolo di 30° con la direzione orizzontale. Sapendo che la biglia, di massa m, risale il piano inclinato fermandosi a quota h e che la forza di attrito col piano è pari ad $1/(20)$ del suo peso, determinare l'energia potenziale U inizialmente posseduta dalla molla compressa. m = 2Kg ; h = 3m

$mu = 1/(20) * 2Kg * 9,81 m/s^2 = 0,98

$U = mgL (sen alpha - mu cos alpha)

$U = -41,2 J$

A me non sembra corretto perchè l'energia potenziale dovrebbe essere positiva...

Forse era qui dove sbagliavo?

$U = - mgL (sen alpha + mu cos alpha)

$U = 160 J$

l'energia potenziale si riferisce ad un sistema di riferimento. infatti e' zero ad una altezza 0.

Occhio, $mu$ è definito come una forza, ma nell'ultima formula lo tratti come un coefficiente d'attrito. Attento anche al termine in $cos(alfa)$.
P.

Grazie dei suggerimenti, in effetti avevo sbagliato ad interpretare quello che c'è scritto nel testo.
Come avete già precisato mi da la Forza di attrito e non la $mu$ ^^'''
Allora vediamo se ho capito: visto che c'è attrito c'è anche un lavoro $L = F_(att) * s$
Io so che l'energia potenziale del sistema è nulla a h = 0 (mentre è massima quella della molla) e che l'energia cinetica della biglia è massima a h = 0 e nulla ad h = 3.
So che $U = - E_c$

Ricapitolando avrei: $U = mgs(sen alpha + cos alpha) + F_a * s$

Può andare bene?

L'energia cinetica non c'entra, dato che il sistema è fermo all'inizio e alla fine (quello che succede tra queste due situazioni non è importante dal punto di vista della soluzione). Quindi all'inizio l'energia è tutta potenziale della molla, mentre alla fine hai il potenziale gravitazionale della sfera $mgh$ piu' tutta l'energia persa per attrito $(F_ah)/sin(alfa)$

Ciao
A.

Ah, ora ho capito!
Grazie mille