Esercizio(rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse)

Messaggioda co85 » 05/05/2007, 15:43

Un cilindro pieno omogeneo,di massa M e raggio R,ruota intorno ad un asse orizzontale senza attrito.Due masse uguali sono apppese a corde di massa trascurabile,che sonno avvolte sul cilindro.Se il sistema parte da fermo,calcolare(a) la tensione di ciascuna corda,(b)l'accelerazione di ciascuna corda,(b)l'accelerazione di ciascuna massa e (c)la velocità angolare del cilindro dopo che le masse sono scese di un tratto h.

a)Mmg/(M+4m)

b)4mg/(M+4m)

c)1/R [sqrt (8mgh)/(M+4m)]

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio?
co85
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Messaggioda Steven » 05/05/2007, 17:49

Considera i momenti e le forze
$sumvecM=2vecTr=Ialpha$
$sumvecF=mg-vecT=mveca$
La seconda equazione è relativa solo a una massa, dato che sappiamo che i due oggetti sono di massa uguale, ovvero si comportano allo stesso modo.
Il sistema diventa
$2vecT=1/2Mr^2alpha$
$mg-vecT=mveca$
$veca=rvecalpha$

Risolvendo rispetto alle incognite T, a e alfa, ottieni tutti i valori richiesti dal problema.
Per la domanda c, una volta trovata le relazione, ti serve un po di cinematica, ovvero
$2alphaDeltatheta=Deltaomega^2$

alpha è noto, e theta lo trovi considerando che se la massa scende di un tratto h, la corda anche "scarterà" sul cilindro un arco pari a h.
Ottieni l'angolo in radianti ricordando la definizione di radiante
$theta=h/r$

Ciao
Steven
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Messaggioda co85 » 06/05/2007, 09:39

ti ringrazio!!!ciao!
co85
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Messaggioda Steven » 06/05/2007, 17:59

Prego, ciao
Steven
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