equazione di stato del viriale

[richard84]

Ciao, ho da poco dato un esame di chimica-fisica ma mi e rimasto un dubbio. L eq. di stato del viriale che esprime il fattore di compressibilita come una serie (che si puo dimostrare essere convergente) in $V_m$(volume molare):
$Z=(PV_m)/(RT)=1+(B_(2V)(T))/(V_m)+(B_(3V)(T))/(V_m)^2+...$
come si fa ad ottenere lo sviluppo in serie? e come si dimostra che e convergente?
vi prego toglietemi questo dubbio se riuscite....grazie ciao!

[richard84]

nessuno riesce ad aiutarmi?

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Suppongo che sia una specie di sviluppo in serie di taylor centrato sulle condizoni di gas perfetto...
Comuqnue alla fine si tratta di coefficienti empirici.

[richard84]

grazie per la risp...
e vero che si tratta di coeff. empirici pero a me interesserebbe capire come sviluppare con taylor o cmq come arrivare alla serie....sempre che nn sia troppo complicato...

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Credo di essermi sbalgiato, non è una serie di taylor...

[Cmax]

Una prima esposizione, anche se i problemi di convergenza dello sviluppo sono solo accennati, lo si può trovare in Equazioni di stato.

[richard84]

grazie mille cmax!!sono contento!Cmq, a prima vista, molto a prima vista sembra uno sviluppo di Taylor...

[richard84]

grazie mille cmax!!sono contento.....cmq a prima vista, senza leggere ancora sembra un sviluppo di Taylor....ciao!!

[ottusangolo]

Sì, è uno sviluppo di Taylor anche se camuffato!
Ad essere sviluppata è la funzine pressione P=P(1/v) in un intorno di zero,
posto v=V/n il volume occupato da una mole (n ovviamente numero di moli )

Riscritta la formula come P = RT/v +BV/v^2 + CV/v^3 + .....

Si vede subito che è equivalente a P= P(0) + P'(0)/v + P"(0)/2 *(1/v)^2 +.....

essendo P(0)V=nRT ovvero P(0)=RT/v (si noti che in o significa gas perfetto cioè mancanza di urti intermolecolari)

ed essendo V=nv

Sulla convergenza non mi farei troppi problemi perchè uno sviluppo all'infinito non ha molto senso (il coeff. B tiene conto degli urti fra 2 molecole, il C fra 3 ecc.) e dunque è semmai da valutare l'errore all'n-esima approssimazione.
Ti fo invece notare che lo sviluppo fatto non è molto rigoroso; meglio considerare P=P(w/V) essendo w il volume totale delle molecole. Cosicchè w/V è un NUMERO minore di 1
Si ha quindi una serie di potenze di ragione minore di 1 che converge con raggio di convergenza r=lim(a(n)/a(n+1)) Che questo r sia diverso da 0 non mi sembra fisicamente strano!

[Jannex]

I passaggi sono molto confusi, e mi pare anche poco corretti.