Un problema di moto circolare uniforme

[AnalisiZero]

Ciao,

In questo problema ho difficoltà a capire anche solo da dove iniziare il ragionamento.

Un astronauta sulla luna spara una palla di cannone in modo tale che il proiettile abbandoni la canna orizzontalmente. Quale deve essere la velocità iniziale del proiettile affinché faccia un giro completo attorno alla e ritorni nel punto iniziale? Quanto tempo sta in volo il proiettile? Assumere che l'accelerazione di gravità sia un sesto di quella della terra.

Non mi interessano formule, ma come devo ragionare per questo problema.

Grazie.

[AnalisiZero]

Ad esempio mi chiedo:
Perché la palla non cade al suolo?
E perché non diminuisce il modulo della velocità?
Il tutto come accade anche per il moto dei proiettili.

[professorkappa]

La palla cade. In eterno.
Il modulo della velocita' diminuisce solo se....?
E come sai che non diminuisce il modulo, se non hai risolto il problema?

[Vulplasir]

Il moto parabolico è solo sulla terra, sulla luna non vale

[AnalisiZero]

Il moto parabolico è solo sulla terra, sulla luna non vale

Non capisco. Qual'è la differenza, a parte il valore dell'accelerazione di gravità?
Si potrebbe fare la stessa cosa sulla terra no? Anche il moto del proiettile avviene sulla luna, solo che il proiettile è soggetto a un diverso valore dell'accelerazione di gravità, o sbaglio?

[axpgn]

@Vulplasir
Smettila. AnalisiZero sta cercando di capire un fenomeno che sembra paradossale ma possibile in caso ideale; invece, aiutalo a comprendere la situazione.

@AnalisiZero
Rifletti su quanto detto da professorkappa che sembra paradossale ma non lo è.

Cosa succede se la velocità orizzontale è talmente alta rispetto a quella verticale per cui la palla cade ma nel "frattempo" è arrivata in un punto in cui anche il suolo si è "abbassato" altrettanto a causa della curvatura della Terra?

[mgrau]

Ma la situazione ti sembra molto diversa da quella di una satellite artificiale intorno alla terra? Per esempio uno in orbita circolare? Anche questo ha una velocità diretta orizzontalmente, il cui modulo resta costante...

[Shackle]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

[AnalisiZero]

Il fatto del suolo che "si abbassa" lo capisco. Quindi quando il punto si muove per girare attorno alla luna la distanza perpendicolare alla traiettoria tra punto e luna è costante? Potrei anche pensarla da un punto di vista matematico:
Se voglio che il punto materiale, sotto quella accelerazione centripeta (che corrisponde all'accelerazione di gravità della luna) si muove in una circonferenza di raggio r (raggio della luna) allora deve avere una precisa velocità a causa della relazione $a_r=v^2/r$. E se la velocità è minore, il punto tende a muoversi in una circonferenza di raggio minore, cioè cade al suolo. Quindi è così che si mettono in orbita i satelliti?
Da un altro punto di vista si può dire che la differenza con il moto del proiettile sulla terra sta nel fatto che di solito si considera la terra piatta, mentre nel caso di questo problema il suolo non è piatto. Ho fatto ragionamenti giusti? Nel caso lo fossero non riesco a convincermi.

[mgrau]

Se voglio che il punto materiale, sotto quella accelerazione centripeta (che corrisponde all'accelerazione di gravità della luna) si muove in una circonferenza di raggio r (raggio della luna) allora deve avere una precisa velocità a causa della relazione $a_r=v^2/r$.

Questo è giusto.

E se la velocità è minore, il punto tende a muoversi in una circonferenza di raggio minore, cioè cade al suolo.

Questo no. Se lo lanci dallo stesso punto, con una velocità minore di quella richiesta per la circonferenza, non percorre una circonferenza più piccola, ma una ellisse, in cui il punto di lancio è il vertice più lontano dalla terra. Questa ellisse è tutta interna alla circonferenza di prima, e può andare a toccare la superficie, o anche no, dipende. La prima metà è in discesa, la velocità aumenta, la seconda è in salita e la velocità diminuisce.