Attrito dinamico nel rotolamento di una ruota

[Tony96]

Salve ragazzi, ho un classico piano inclinato con carrucola ideale alla quale è appesa un blocco '2' che scende verso il basso, e una ruota '1' che sale sul piano inclinato con attrito statico tale da rendere il rotolamento puro. Mi chiede di calcolare l'accelerazione con cui scende il corpo 2 e l'ho risolto. Ad un certo punto dice che l'attrito non è più sufficiente a garantire il puro rotolamento per cui la ruota tende a slittare. Mi fornisce il valore del coefficiente di attrito dinamico e vuole sapere l'energia meccanica dissipata in un intervallo di tempo di 2 secondi supponendo che i corpi siano inizialmente fermi. Avevo pensato di calcolare l'accelerazione con cui sale la ruota, ricavarmi lo spazio percorso nei 2 secondi e calcolare l'energia dissipata come il lavoro della forza di attrito. Giusto? Nel caso lo è, come la trovo l'accelerazione? Non mi è mai capitato di incontrare attrito dinamico con i moti dei corpi rigidi. Devo considerarla come una rototraslazione e nell'equazione del momento della forza devo considerare Iα=R*Fad ?
Grazie!

[Tony96]

O forse devo considerare solo una traslazione ?

[professorkappa]

no, rototraslazione dovrebbe essere la strada giusta

[Tony96]

mi può aiutare? :/

[professorkappa]

Non c'e' molto da aiutare. E' un sistema a 2 gradi di liberta: la posizione del mozzo della ruota e l'angolo di rotazione.
Prova a impostare il sistema e si discute

[Tony96]

utilizzando l'equazione del momento, mi trovo che l'accelerazione del centro di massa ( uguale all'accelerazione con cui scende il corpo 2 ) è uguale a : 2g μdcosα...credo sono molto lontano

[professorkappa]

Ruota ha massa $m_1$, corpo appeso ha massa $m_2$

$m_2g-T=m_2ddoty$--------------------------------Per il corpo appeso
$T-m_1gsinalpha-mu_dN=m_1ddotx$-------------Traslazione del baricentro della ruota
$[m_1R^2]/2ddottheta=mu_dNR$----------------------Rotazione della ruota

Con
$N=m_1gcosalpha$
$ddotx=ddoty$

[Tony96]

Nell'equazione della rotazione della ruota, μdR non deve essere moltiplicato anche per N ?
L'accelerazione α la posso sempre porre uguale all'accelerazione del centro di massa diviso R ?
Grazie!

[professorkappa]

Nell'equazione della rotazione della ruota, μdR non deve essere moltiplicato anche per N ?
L'accelerazione α la posso sempre porre uguale all'accelerazione del centro di massa diviso R ?
Grazie!

1 - Ho corretto, era rmasto nella tastiera.
2 - NO. Quello lo puoi fare solo se il moto e di puro rotolamento. Se non lo' e' e c'e' slittamento, non esiste alcuna relazione tra velocita' del baricentro e velocita; angolare, e di conseguenza nemmeno tra acc. del baricentro e acc. angolare. Sono due cose che non hanno piu' nulla a che fare.

[Tony96]

Grazie ancora, ma ho ancora dei dubbi. La velocità angolare non è uguale a quella tangenziale diviso il raggio in ogni caso? In questo caso non trovo una relazione tra le due accelerazioni? Forse ho dimenticato di scrivere una cosa importante: l'esercizio offre questo suggerimento: Ci sono due modi alternativi di procedere, ATTENZIONE al fatto che se scegliete di calcolare il lavoro dell'attrito, lo spostamento da considerare è quello del punto di contatto della ruota relativamente al piano inclinato. Questo dovrebbe portarmi a fare qualche considerazione, ma non mi viene niente, non ho trovato nulla sul libro e in rete :S