Tony96 ha scritto:Grazie ancora, ma ho ancora dei dubbi. La velocità angolare non è uguale a quella tangenziale diviso il raggio in ogni caso? In questo caso non trovo una relazione tra le due accelerazioni? Forse ho dimenticato di scrivere una cosa importante: l'esercizio offre questo suggerimento: Ci sono due modi alternativi di procedere, ATTENZIONE al fatto che se scegliete di calcolare il lavoro dell'attrito, lo spostamento da considerare è quello del punto di contatto della ruota relativamente al piano inclinato. Questo dovrebbe portarmi a fare qualche considerazione, ma non mi viene niente, non ho trovato nulla sul libro e in rete :S
In un corpo in puro rotolamento, il punto di contatto e' istantaneamente fermo. La sua velocita' rispetto alla superficie di contatto e' nulla.
In generale, la velocita' di un punto generico B, in un corpo in rototraslazione con velocita $omega$, si puo' scrivere come la somma di 2 termini: il primo termine e' la velocita' di un punto qualsiasi A e il secondo termine e' la velocita del punto B considerato come rotante con velocita' angolare $omega$ attorno ad A. E' praticamente una diretta discendenza dellla "velcoita' assoluta=velocita' di trascinamento + velocita' relativa".
In formule $vecv_B=vecv_A+vecomegaxxvecAB$
Nel caso di rotolamento puro, se prendi B come baricentro (il mozzo) e A come il punto di contatto, per quanto detto prima, istante per istante accade che:
$vecv_A=0$
Quindi $vecv_B=vecv_A+vecomegaxxvecAB$. Ti rendi subito conto che questa si traduce nella forma scalare (componente di $vecv_B$ parallela alla superficie) $v_B=omegaR$
Se inverti i punti (ora A e' il mozzo e B il punto di contatto), e il mozzo si muovesse di velocita nota $vecv_A$, il punto di contatto si muoverebbe come:
$vecv_B=vecv_A+vecomegaxxvecAB$. Ma siccome il modulo del secondo membro (scalare) e' $-omegaR$, da cui ottieni che $v_a$ (velocita del mozzo) e' $omegaR$.
Se il corpo slitta, $v_A$, velocita punto di contatto, non e' piu' nulla. Se, per esempio il corpo ruota con velocita' $omega$, allora $v_A=-omegaR$. Il che significa che il baricentro non si muove $v_B=-omegaR+omegaR=0$.
Se il baricentro si muovesse di velocita' nota (per esempio, di modulo $2omegaR$, per prendere un valore a caso), il punto di contatto striscia con velocita', rispetto al piano di $v_B=2omegaR-omegaR=omegaR$
Ritornando al tuo esercizio: risolvi il sistema, integri le eaccelerazioni con le condizioni iniziali (i corpi son fermi). Trovi lo spostamento d dopo 2 secondi e calcoli $Fd$, quello e' il lavoro perso per attrito.
Non vedo un secondo modo per risolverlo. Potresti usare il teorema delle forze vive, ma siccome ti richiede l'energia persa in 2 secondi (c'e' un tempo, non uno spostamento), mi verrebbe da dire che questa via sia piu' complicata