Problemi nel trovare la reazione vincolare

[leon1]

Ciao a tutti, come da titolo sono qui perché sto preprando fisica 1 (meccanica) ed ho alcuni problemi nel trovare direzione e verso della reazione vincolare in alcuni casi, come ad esempio il caso di un perno. Quale metodo potrei usare per trovare le componenti della reazione vincolare? Perché in molti casi a me verrebbe da pensare che la reazione ha solo componente verticale ad esempio, mentre andando a vedere le soluzioni ha componente sia verticale che orizzontale
Grazie in anticipo

[dRic]

Non sono un asso in meccanica, comunque in linea generale dipende da che movimenti impedisce il tuo vincolo. Se il tuo vincolo può impedire solo lo "sprofondamento" allora avrà componente solo verticale, ma se impedisce anche altri movimenti come ad esempio la traslazione allora avrà anche le componenti orizzontali.

[Shackle]

Non si può generalizzare . Le reazioni vincolari, anche nella ipotesi di struttura staticamente determinata , nella quale cioè non bisogna ricorrere ad equazioni diverse da quelle messe a disposizione dalla statica dei corpi rigidi , dipendono in maniera essenziale da come è fatta la struttura e da come sono disposte le forze e i momenti ad essa applicati .
Tu citi il perno . Ma come lavora questo perno ? Che movimenti impedisce , come ti ha detto dRic ? Inoltre, si tratta di una struttura piana o spaziale ? Ogni caso è diverso dagli altri .
Ma poi, con la pratica , vedrai che alcune soluzioni semplici ti rimangono nella memoria . Più esercizi fai, meglio è , come sempre .

[leon1]

Grazie mille ad entrambi per la risposta.

Quindi ad esempio se avessi un perno che vincola un pendolo composto il quale oscilla come faccio a determinare la reazione vincolare? Intuitivamente mi verrebbe da pensare che poiché agisce solo la forza peso della "pallina" che costituisce il pendolo, le forze essendo solo verticali sollecitano il perno solo lungo la verticale, quindi ho reazione solo lungo l'asse y, però sa che è errato...

[mgrau]

Quindi ad esempio se avessi un perno che vincola un pendolo composto il quale oscilla come faccio a determinare la reazione vincolare? Intuitivamente mi verrebbe da pensare che poiché agisce solo la forza peso della "pallina" che costituisce il pendolo, le forze essendo solo verticali sollecitano il perno solo lungo la verticale, quindi ho reazione solo lungo l'asse y, però sa che è errato...

Pensa però che il perno non è attaccato alla pallina, ma al filo che sostiene la pallina, e questo trasmette una forza lungo la sua direzione, che non è verticale...

[Shackle]

Duccio, andiamo con ordine . Innanzitutto tu poni un problema di dinamica e non di statica : hai un pendolo composto , e non un pendolo semplice , [cioè non si tratta di una pallina attaccata a un filo (*) ] , quindi un corpo rigido con un asse fisso orizzontale , non passante per il CM, che oscilla sotto l'azione della gravità , e vuoi determinare la reazione vincolare dell'asse. Supponiamo pure che nella cerniera non ci sia attrito . Giusto?
Allora , devi scrivere le due equazioni cardinali della dinamica :

$vecF + vecR = (d\vecp)/(dt) $

$vecM + vecM_R = (dvecL) / (dt) $

e metterci dentro le forze attive $vecF$ ,e le reazioni vincolari $vecR$ . La forza attiva qui è solo il peso.

I momenti sono calcolati rispetto all'asse di oscillazione , che tu chiami perno. Il momento della reazione vincolare è nullo, ovviamente . La seconda equazione è quella che determina il moto oscillatorio: per piccole oscillazioni, mettendo $theta$ al posto di $sen theta$, si trova la seguente eq differenziale del moto:

$Iddot theta + mgd theta = 0$

Che è l’eq di un moto armonico con pulsazione :

$omega = sqrt ( (mgd)/I ) $

Qui $d$ è la distanza tra baricentro e perno, $ I$ è il momento di inerzia del corpo rispetto all ‘asse di oscillazione.
la prima equazione consente di determinare la reazione del vincolo , che ha due componenti , radiale e tangenziale, come già detto da mgrau .

Per il resto, ti metto il link ad una vecchia discussione :

viewtopic.php?f=19&t=79671&start=10

Spero sia chiaro.

(*) il discorso cambia poco, in verità . Ma se hai cominciato a parlare di pendolo composto, continuiamo su questa strada .

[leon1]

Penso di aver capito.
Dalla prima equazione mi trovo le due componenti della reazione del vincolo, che sono una radiale e l'altra tangenziale, perché ho accelerazione normale e tangenziale, quindi devo avere delle forze dirette in questo modo per il secondo principio della dinamica, e la sola forza peso non basta a spiegare ciò?

[Shackle]

Più o meno, ci sei . Devi far conto tuttavia che le due componenti dell'accelerazione del CM dipendono dalla velocità angolare, che non è costante. La $omega$ scritta prima vale per le "piccole oscillazioni".
Se sai risolvere il problema del calcolo della tensione $vecT$ , nel caso del pendolo semplice a cui ha fatto cenno mgrau, sai risolvere anche questo: la tensione nel pendolo semplice è a tutti gli effetti una reazione vincolare , e deve soddisfare l'equazione vettoriale :

$vecT + vec F = mveca$

dove $vecF$ è la forza attiva che agisce nel pendolo semplice, quindi il suo peso .

Qui è sostanzialmente la stessa cosa , basta concentrare la massa del corpo rigido nel punto distante $l=I/(md)$ dall’asse, (questa è la lunghezza ridotta del pendolo composto) e trattare il problema come per un pendolo semplice lungo $l$. NB : questo vale per piccoli angoli , perche la lunghezza ridotta viene fuori dalla velocita angolare per angoli piccoli, come detto.

Ho trovato sul Mencucini-Silvestrini questo esercizio, dove il corpo rigido è una lamina rettangolare di lati $b$ e $c$ , e massa $m$ .

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

come vedi, il peso da solo non basta , per determinare la reazione vincolare .

[leon1]

Grazie mille