Fisica 2: condensatore

[Vicia]

Ciao a tutti, questo è un problema la cui soluzione sul libro mi lascia dei dubbi:
"Un condensatore piano di capacità $C_0 =.0.6 µF$, avente le armature di area $Sigma$ distanti $h=1cm$, viene collegato a un generatore che fornisce la d.d.p. $V_0 = 10.3 V$. Una lastra conduttrice a facce piane e parallele di area $\Sigma$ e spessa$ x = 4 mm$, viene inserita parallelamente tra le armature. Calcolare di quanto varia la capacità e quanto lavoro compiono le forze del campo se durante il processo resta costante la carica sulle armature o la d.d.p. tra le stesse"
Dopo aver individuato l'espressioni della capacità per la situazione 1 (condensatore piano) e situazione 2 (condensatore + lastra) ovvero: $C_1=(\epsilon_0 \Sigma)/h$ e $C_2=(\epsilon_0\Sigma)/(h-x)$ . Pensavo che $C_2$ esprimesse il valore della nuova capacità, ma nel libro come soluzione mi da $C_2=C_1(h/(h-x))$. Non capisco come trova questo risultato e perchè.
Qualcuno può aiutarmi?

[RenzoDF]

Il testo osserva semplicemente che le due capacità stanno nel rapporto inverso delle distanze fra le armature, ... ottenendo il tuo stesso risultato.?

[Vicia]

Non ho riflettuto abbastanza. Grazie

[Vicia]

Per quanto riguarda la seconda parte del problema ho provato a risolverlo così:
Per il processo a carica costante, ho individuato la nuova capacità pari a $C_1=0,625\muF$ ovvero quella del condensatore inziale in assenza della lastra, e poi ho considerato il collegamento come in serie e trovato la capacità equivalente come: $C_(eq)=(C_1C_2)/(C_1+C_2)=0,4\muF$ . Da qui ho individuato il potenziale come : $\DeltaV=q/C_(eq)=1500V$ con la carica che è pari a quella inziale $q=600\muC$ e poi trovato la differenza di energia potenziale. $U_(In)=q^2/(2C)=0,30J$ e $U_(fIn)=q^2/(2C_eq)=0,45 J$ e da qui trovato che $\DeltaU_e=U_(fIn)-U_(In)=0,15J$. E' sbagliato il ragionamento? Perchè nel libro mi risulta invece che la variazionedi energia sia pari a $-0,12J$
Che cosa sbaglio?

[mgrau]

Per il processo a carica costante, ho individuato la nuova capacità pari a $C_1=0,625\muF$ ovvero quella del condensatore inziale in assenza della lastra, e poi ho considerato il collegamento come in serie e trovato la capacità equivalente come: $C_(eq)=(C_1C_2)/(C_1+C_2)=0,4\muF$ .

Ho capito bene? Dici che la capacità del condensatore diminuisce inserendo la lastra? Guarda che non è così... la capacità aumenta...

[Vicia]

Come devo procedere allora? Comunque 0,4 è la capacità equivalente non la capacità del condensatore iniziale. Inserendo la lastra la capacità aumenta, era 0,6 all'inizio e con l'inserimento della lastra adesso è 0,625

[mgrau]

Comunque 0,4 è la capacità equivalente non la capacità del condensatore iniziale. Inserendo la lastra la capacità aumenta, era 0,6 all'inizio e con l'inserimento della lastra adesso è 0,625

Cioè, all'inizio, con armature a 1 cm, era 0.6? E dopo l'inserimento di una lastra di 4mm, diventa 0.625?
No, non va. L'inserimento di una lastra conduttrice ha esattamente lo stesso effetto che se si riducesse la distanza delle armature dello spessore della lastra (pensaci un po', casomai ne riparliamo), quindi a una distanza di 0.6 cm, per cui la capacità originale si moltiplica per 1/0.6 e diventa 1.
E quella capacità equivalente di 0.4 da dove viene?

[Vicia]

Misa che ho fatto confusione con le unità di misura.
Ricapitolando.
La capacità in assenza di lastra è $C_1=\epsilon\Sigma/h=0,6\muF$ .
Dopo l'inserimento della lastra la capacità sarà $C_1=\epsilon\Sigma/(h-x)$ per trovare la nuova capacità non conoscendo l'area, ho moltiplicato per h e poi diviso per h-x. Ok, ed è pari a $C_1=1\muF$.
Dopo aver trovato l'energia iniziale, trovo la finale e sarà quindi 0,18J, da cui $\DeltaU=-0,12J
Per la situazione a potenziale costante, trovo la nuova carica, e poi trovo la variazione di energia.
Ok, ho capito