SNS 2017 Fisica n.1

[Jeff18]

Ho visto che c'è già stata una discussione su questo esercizio, ma anche leggendo quella discussione non riesco a scrivere una soluzione accettabile.
A me leggendolo mi è venuto in mente il potenziale di Hall, ma anche con quello non viene fuori nulla di buono. Qualcuno ha una soluzione accettabile?


In un contenitore cilindrico di raggio $ R $ ed altezza $ h$ << $ R $ con asse lungo $ \hat{z} $ in presenza dell’accelerazione di gravità $ \vec{g}=-g \vec{z} $ è contenuto un gas ionizzato , complessivamente neutro, i cui ioni sono descrivibili come punti materiali di carica $ q>0 $ e massa $ M $ (ioni positivi pesanti) e punti materiali di carica $-q$ e massa $ m < M $ (ioni negativi leggeri). Il sistema è mantenuto ad una temperatura costante ed uniforme, e si assume per semplicità che gli ioni non possono legarsi tra loro neutralizzandosi. Si discuta qualitativamente la distribuzione degli ioni in condizioni di equilibrio e si trovi, in particolare, quanto vale il campo elettrico all’interno del cilindro.