Carrucola e blocchi sovrapposti con attrito

[Tony96]

Salve ragazzi ho il seguente problema: Un blocco 1 (appeso) è collegato mediante un filo inestensibile di massa trascurabile ad un blocco 2 tramite una carrucola assimilabile ad un disco omogeneo. Sopra il blocco 2 c'è un blocco 3 e tra i due c'è un attrito statico mentre tra il blocco 2 e il piano non c'è attrito. Ho a disposizione tutto, anche il coefficiente di attrito statico tranne la massa m1 e mi chiede di trovare il minimo valore della massa m1 affinchè il blocco 3 inizi a scivolare sul blocco 2.

Avevo pensato di studiare le equazioni della dinamica di ogni corpo,in particolare ponendo per il blocco 3: Fas=m3a2 ( imponendo che abbia la stessa accelerazione del blocco 2, cioè nel caso in cui slitta). Mettendo tutto a sistema trovo a2 in funzione di m1, sostituisco quest'espressione in Fas=m3a2 e impongo che questa sia minore o uguale a µsN, in particolare considero l'uguaglianza per avere il valore minimo di m1 affinchè il blocco 3 inizi a scivolare. Tutto questo ragionamento è corretto o ho sbagliato completamente ? In entrambi i casi, quando considero N, questa è uguale a m3g o devo considerare anche la massa del blocco 2 ? Grazie mille per l'aiuto!

[mgrau]

Editor, per carità!
Comunque, per quel che riesco a capire:
Il blocco 2 e 3 stanno, uno sopra l'altro, su un piano liscio. E sono tirati da una fune che regge il blocco 1. Giusto?
Forse devi considerare la carrucola? Non c'è la solita clausola di carrucola senza massa.
Il ragionamento pare giusto.
La forza di attrito fra 2 e 3 dipende solo da m3, cosa c'entra il blocco 2?
Ma prova a scrivere i risultati in modo umano...

[Tony96]

Mi scuso per il mancato formalismo. Comunque sì ho considerato che la carrucola non è ideale, ma non sono convinton del ragionamento. Quindi il modulo della reazione normale del piano per il corpo 2 è semplicemente m2g mentre per il corpo 3 m3g?

[mgrau]

Quindi il modulo della reazione normale del piano per il corpo 2 è semplicemente m2g mentre per il corpo 3 m3g?

No. La reazione del piano uguaglia il peso di 2 e 3 insieme.

[Tony96]

Questo vale per la reazione ad entrambi i corpi ? Quindi ritornando al mio esercizio dovrei alla fine impostare: m3a12<µs(m2+m3)g ?

[mgrau]

Questo vale per la reazione ad entrambi i corpi ? Quindi ritornando al mio esercizio dovrei alla fine impostare: m3a12<µs(m2+m3)g ?

Ma no. Se con "a12" intendi l'accelerazione dei blocchi 1 e 2 (e perchè non il 3?) deve essere:
l'accelerazione prodotta dalla forza di attrito fra 2 e 3 su $m_3$ ($a = (m_3 * g * mu_s)/m_3$) deve essere uguale all'accelerazione, comune ai tre blocchi, prodotta dal peso di $m_1$ ($a = (m_1*g)/(m_1 + m_2 + m_3)$), da cui
$mu_s = m_1/(m_1 + m_2 + m_3)$

[Tony96]

Tralasciando le formule, mi puoi dire il ragionamento da applicare in esercizi di questo tipo ?

[mgrau]

Cioè, quale sarebbe "questo tipo"? Ma temo di non avere ricette pronte...