Fisica 2: campo H

[Vicia]

Ciao a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda la risoluzione fatta sul libro per questo problema:
"Sia dato un filo conduttore indefinito di raggio R, percorso da corrente e di permeabilità magnetica $\mu_1$ posto sull'asse di na guaina cilindrica indefinita di raggio interno a e raggio esterno b e con permeabilità magnetica $\mu_2$. Calcolare H, B,M e individuare la distribuzione delle correnti amperiane".
Ho dei dubbi sul calcolo di H, ho fatto così io: ho calcolato l'integrale di linea di H e individuato che $H=i/(2\pir)$ quando ho confrontato il risultato ho visto che il libro distingue il campo H come H per $r>=R$ pari al campo che ho individuato io, e poi per $0<=r<=R$ pari a $H=ir/(2\piR^2)$.
Non capisco perchè, sarà magari elementare, ma non riesco a capire.
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

Perché una circonferenza di generico raggio r<R concatena solo una parte della corrente i.

[Vicia]

E a livello analitico come la ricavo?

[RenzoDF]

Non puoi che ipotizzare una densità di corrente costante sulla sezione e ricavarti la frazione di corrente interna alla circonferenza di raggio r.

[Vicia]

Ah ok, quindi corrente in funzione del raggio r come $i(r)=J\pir^2$ dove J per tutto il filo sarà $J=i/(\piR^2)$
Perfetto, ho capito, grazie tante!