Sfera conduttrice

[Salivo44]

Salve, vorrei un parere per questo esercizio :

Si consideri un sistema formato da una sfera conduttrice carica ($R_1=1cm, Q=1nC$), concentrica ad un guscio sferico dielettrico ($R_1 =1cm, R_2=2cm, epsilon_r =1,8$), seguito da un guscio conduttivo carico ($R_2=2cm, R_3=3cm,Q_2= 5nC$).

Determinare i) Il potenziale al centro della sfera conduttrice , ii) il lavoro che un agente esterno deve compiere per spostare un elettrone da un punto $P$, distante $1/2R_2$ dal centro del sistema , ad un punto $Q$ distante $2R_3$.

i) Per il primo punto ho fatto così : l'unico spazio in cui il Campo elettrico $E$ è nullo è tra $0<=r<=R_1$, pertanto il potenziale li sarà costante e $V(0)=V(R_1)=q/(4piepsilon_0R_1) - (6q)/(4piepsilon_0epsilon_rR_2) + (5q)/(4piepsilon_0R_3)$

ii) Qui non so bene come fare, ovvero so che devo impostare un integrale $q_0int_(1/2 R_2)^(2R_3) E*dl$ ma non so che campo elettrico prendere in considerazione in quanto quest'ultimo varia a seconda dello spazio considerato :

$R_1<=r<=R_2 => E=(-5Q_1)/(4piepsilon_0epsilon_r*r^2)$
$R_2<=r<=R_3 => E= (-Q_1)/(4epsilon_0epsilon_r*r^2)$
$r>=R_3 => E= (5Q_1)/(4piepsilon_0r^2)$