lastra di dielettrico che si muove fra le armature di un condensatore

[Rino95]

Salve, ho delle perplessità riguardo un esempio tratto da un libro di fisica2:

"In un condensatore piano, le cui armature sono quadrate di lato $d$ e distanti $h$, è parzialmente inserita una lastra di dielettrico di spessore $h$ e costante $k$. Assumendo che la carica libera sulle armature sia costante, calcolare in funzione della posizione della lastra le densità di carica, la d.d.p., la capacità e l'energia elettrostatica.

Soluzione
Le armature sono equipotenziali e quindi il campo elettrico è lo stesso sia nella regione vuota larga $d-x$ che nella regione riempita di dielettrico larga $x$. Dette $\sigma_{1}$ e $\sigma_{2}$ le densità di carica libera sulle armature in corrispondenza delle due zone, si ha:

$E = E_{1} = \sigma_{1} / \epsilon_{0} = E_{2} = \sigma_{2} / k \epsilon_{0} $
..."

questo è il punto che non capisco, in particolare:
Perché il campo $E_{1}$ che agisce nella regione delimitata da $x-d$(esente da dielettrico) è uguale a quello $E_{2}$ che agisce nella regione delimitata da $x$ ?
Il campo che agisce nella regione del dielettrico non dovrebbe essere $E_{2}=E_{1}/k$ mentre $E_{1} = \sigma_{0} / \epsilon_{0}$?
Inoltre, visto che la carica che risiede su ogni armatura del condensatore resta costante, non si suppone che presa qualsiasi porzione di armatura (delimitata da x o da d-x), questa abbia uguale densità di carica $\sigma_{0} = q_{0} / \Sigma $ ?

[mgrau]

Per maggiore chiarezza immagina due condensatori di uguale geometria, collegati in parallelo ad un generatore (ossia, stessa $DeltaV$), uno nel vuoto, l'altro con dielettrico.
Stessa $DeltaV$ e stessa distanza significa stesso campo elettrico. Pero' la capacità è diversa, quindi la carica (e la densità di carica) sono diverse; Il tutto si spiega con la presenza di cariche di polarizzazione sul dielettrico. Se consideri entrambe le densità di carica (armatura + dielettrico) queste sono uguali nei due condensatori (il che spiega lo stesso $vec E$), nonostante che le densità di carica sulle armature siano diverse.
Che poi i due condensatori siano separati, o uno solo con dielettrico parziale, come nel tuo problema, non fa differenza.