Problema di dinamica

[AnalisiZero]

Ciao,

Una massa $m_1$ posta su un piano liscio orizzontale è collegata ad una massa $m_2$ attraverso una puleggia mobile di massa trascurabile (p1) ed una puleggia fissa (p2) anch'essa di massa trascurabile. Se a1 ed a2 sono le accelerazioni delle masse $m_1$ ed $m_2$, rispettivamente, determinare le relazioni tra le due accelerazioni, le tensioni delle funi e le accelerazioni a1 ed a2 in funzione delle masse $m_1$, $m_2$ e di g.
Ho allegato un immagine del problema.
Ora, per la la massa 2 ho scritto:
$T_2-m_2g=-m_2a_2$.
La puleggia mobile accelera con la stessa accelerazione della massa m_2. Però non riesco a fare il diagramma di corpo libero della puleggia mobile.

Grazie

[AnalisiZero]

Per la massa 1 ho scritto:
$T_1=m_1a_1$
Però non so come mettere in relazione le due equazioni per l'accelerazione

[AnalisiZero]

Per la puleggia dovrei scrivere:
$T_2-2T_1=m_pa_2$. Ora non so come unire queste equazioni.

[professorkappa]

Una cosa che non ti e' stata spiegata l'altro giorno, e' che la carrucola mobile puo' essere assimilata ad una leva, in cui il fulcro e' la parte fissa della corda (si chiama dormiente), La forza resistente e' applicata all'asse della carrucola e la forza agente dalla parte della carrucola dove scorre la corda (quel tratto si chiama tirante).
Il dormiente e' istantaneamente fermo. Ne consegue che, per ogni spostamente x dell'asse della carrucola, il tirante si sposta 2x.
Nello schema che posti tu, il dormiente e' il tratto di corda piu' in alto, il tirante e' attaccato alla massa $m_1$.

Chiamata $T_1$ la tensione della corda che tira $m_1$, e $T_2$ la tensione della corda a cui e' appesa $m_2$ e supponendo per un istante che la carrucola mobile abbia massa $m_c$ le equazioni da scrivere sono

$m_2g-T_2=ma_2$ per la massa

$T_2R-T_1*2R=m_ca_2$ (equazione di momento rispetto al dormiente) che diventa, dato che $m_c=0$
$T_2-T_1*2=0$

$T_1=m_1a_1$

E siccome, per quanto detto prima, la x del tirante e' doppia rispetto alla x dell'asse della carrucola, anche la sua accelerazione sara' doppia:

$a_1=2a_2$

Il sistema risolto ti fornisce, le 4 incognite cercate: le 2 tensioni e le 2 accelerazioni

[AnalisiZero]

Ho 3 dubbi:
1) Perché la distanza percorsa è doppia?
2) Cosa indica la $R$ nella seconda equazione?
3) Perché dal fatto che la distanza è doppia segue che l'accelerazione è doppia?

Grazie.

[mgrau]

Ho 3 dubbi:
1) Perché la distanza percorsa è doppia?

Perchè la carrucola è assimilata ad una leva, imperniata ad un estremo, con il peso applicato al centro, e una fune di sollevamento applicata all'altro estremo

2) Cosa indica la $R$ nella seconda equazione?

Il raggio della carrucola

3) Perché dal fatto che la distanza è doppia segue che l'accelerazione è doppia?

Lo spostamento derivato due volte rispetto al tempo dà l'accelerazione

[AnalisiZero]

Grazie