Esercizio particolare giostra in rotazione

[Vulplasir]

Risponde l'esperto: Il testo parla di velocità relativa del blocco rispetto alla giostra inclinata rispetto alla verticale, pertanto l'attrito statico non è sufficiente a grantire il non strisciamento del blocco tangenzialmente al cilindro.
Ho fatto un disegno schifoso:




Se l'attrito statico fosse sufficiente a garantire l'equilibrio relativo del blocco tangenzialmente, allora si avrebbe $f=malphaR$, e la velocità relativa del blocco rispetto al cilindro sarebbe data solo dal fatto che $mg>f$ e quindi la velocità relativa sarebbe perfettamente verticale. Pertanto il blocco ha anche velocità relativa tangtenziale, la f è una forza di attrito dinamico, ma dato che l'attrito dinamico è minore di quello statico, significa che la velocitá relativa tangenziale del blocco sarà diretta nello stesso verso di $omega$, ossia nella stessa direzione della velocità iniziale.

Il fatto che la giostra sia vincolata a ruotare attorno al suo asse, ci permette di fregarcene delle componenti del momento angolare diverse dalla componente verticale $L_z$, infatti a bilanciare il momento angolare nelle altre due componenti ci penseranno le reazioni vincolari.

Pertanto il problema è risolto, ci basta fare un bilancio di momento angolare verticale:

$MDeltat=DeltaL_z$

[mgrau]

Se ho capito bene, la traiettoria sarebbe rettilinea? In effetti, come Shackle, mi immaginavo una specie di parabola, ma in fondo perchè? Il moto verso il basso e quello in avanti sono entrambi accelerati, le accelerazioni sono costanti, quindi siamo un po' come il pendolo in un treno che frena, cha assume una inclinazione fissa in avanti... ma è poi vero che l'accelerazione in avanti è costante? Col diminuire della velocità angolare diminuisce anche l'attrito, per cui forse l'accelerazione tangenziale aumenta e torniamo ad una specie di parabola ad asse orizzontale...

E, a parte questo, se Vulplasir dettagliasse un po' la sua formula risolutiva...

[Vulplasir]

se Vulplasir dettagliasse un po' la sua formula risolutiva

La formula risolutiva è semplice, l'unico momento esterno che agisce verticalmente sul sistema è il momento frenante M, costante, esso determinerà una variazione del momento angolare verticale di tutto il sistema. Se all'inizio il momento angolare verticale della giostra è $Iomega_0$, dopo 0,5s sarà $Iomega_(1)$, con $omega_1$ incognita da trovare.

All'inizio il blocco m si muove solidalmente con la giostra, con velocità $v_0=omega_0R$ tangenziale, ha quindi momento angolare iniziale $L_0=mv_0R=momega_0R^2$, $v_0$ è quindi la velocità ASSOLUTA del blocco iniziale, ed esso ha velocità relativa nulla rispetto alla giostra.

Per quanto detto, quando la giostra comincia a rallentare (quindi decelerare), rispetto a un sdr solidale alla giostra, il blocco ha velocità inizialmente nulla, dopo 0,5 secondi acquisisce una velocità relativa inclinata di 30 gradi rispetto alla verticale, la componente tangenziale di questa velocità relativa è diretta nello stesso verso di rotazione della giostra, e ha modulo $v_1=1m/s$, la velocità assoluta tangenziale del blocco dopo 0,5s è quindi $v_0+v_1$

La variazione del momento angolare del blocco è $m(v_0+v_1)R-mv_0R=mv_1R$

Quindi:

$Mdeltat=I(omega_1-omega_0)+mv_1R$, con $M=-10000Nm$ e trovo $omega_1$

[mgrau]

mi hai convinto.

[Shackle]

La traiettoria assoluta , sulla superficie interna del cilindro , è elicoidale , giusto .

All'inizio il blocco m si muove solidalmente con la giostra, con velocità $v_0= omega_0R$ tangenziale, ha quindi momento angolare iniziale $L_0=mv_0R=momega_0R^2$ , $v_0$ è quindi la velocità ASSOLUTA del blocco iniziale, ed esso ha velocità relativa nulla rispetto alla giostra.

D'accordo, ho aggiunto la massa $m$ alla formuletta . LA velocità assoluta, quindi, è uguale alla velocità di trascinamento. ( lo dico per Tony) .

...la componente tangenziale di questa velocità relativa è diretta nello stesso verso di rotazione della giostra...
.....la velocità assoluta tangenziale del blocco dopo 0,5s è quindi $v_0+v_1$...

OK .

La variazione del momento angolare del blocco è $ m(v_0+v_1)R-mv_0R=mv_1R $

Quindi : $ Mdeltat=I(omega_1-omega_0)+mv_1R $, con $ M=-10000Nm $ e trovo $ omega_1 $

sbagliavo quest'ultimo passaggio , cavolo ! Mi sono rimbecillito? Forse

Consideravo, nel primo termine al secondo membro , il momento di inerzia della sola ruota , e non tutto $I$ !

Grazie , Expert Vulplasir .