Spira immersa in campo magnetico uniforme oscillante

[AndreaTorre]

Buongiorno a tutti,
volevo chiedervi una mano riguardo un problema in cui non mi so muovere bene
Una spira circolare di raggio $R=7 cm$ e resistenza totale $R = 15 Omega$ è immersa
in un campo magnetico uniforme oscillante $|B(t)| = B_x sin(omegat)$, con $omega=85
(rad)/s$. La superficie della spira forma un angolo di $45°$ rispetto a $B(t)$. Sapendo
che la massima potenza dissipata per effetto Joule dalla corrente indotta sulla
spira vale $P_max = 7W$ calcolare $B_x$.
Con la potenza mi sono trovato la corrente indotta nella spira $i=sqrt(P_max/R)$
Adesso cosa potrei fare? Applicare la legge di Lenz? Un aiuto per favore!

[mgrau]

Certo. Legge di Faraday-Neumann-Lenz.
Tieni presente l'inclinazione della spira.

[AndreaTorre]

Certo. Legge di Faraday-Neumann-Lenz.
Tieni presente l'inclinazione della spira.

Benissimo ho continuato così:
$Phi_B=int_S B(t)costheta*ds=B(t)*pir*sqrt 2$
$epsilon=-(dPhi)/dt$
Ora preparati perchè so che sparerò cose improponibili!
Abbiamo che $|B(t)|=B_x sen(omegat)=B_x sen(85t) => (dPhi_B)/dt=pirsqrt2B_x*cos(85t)*85$
Non trucidarmi per favore :'D....
....anche se forse dovrei considerare $omegat$ come un angolo in funzione di t?

[mgrau]

ho continuato così:
$Phi_B=int_S B(t)costheta*ds=B(t)*pir*sqrt 2$
$epsilon=-(dPhi)/dt$

Manca un quadrato sopra $r$..., poi $cos 45° = sqrt(2)/2$

Ora preparati perchè so che sparerò cose improponibili!

Abbiamo che $|B(t)|=B_x sen(omegat)=B_x sen(85t) => (dPhi_B)/dt=pirsqrt2B_x*cos(85t)*85$
....anche se forse dovrei considerare $omegat$ come un angolo in funzione di t?

Cosa ci sarebbe di improponibile? Salvo quell'85 in fondo che non ho capito...
E poi, $omegat$ cosa è se non un angolo in funzione di t?

[AndreaTorre]

Manca un quadrato sopra $r$..., poi $cos 45° = sqrt(2)/2$

Si scusami riscrivo bene che ho fatto un pasticcio:
$Phi_B=B(t)*pir^2*sqrt2/2$

Cosa ci sarebbe di improponibile? Salvo quell'85 in fondo che non ho capito...

L'85 l'ho messo a moltiplicare perché pensavo di fare la derivata di $Phi_B$ in funzione del tempo, quindi quando derivo $sen(85t)$ ho pensato venisse $cos(85t)*85$..

e adesso cosa potei fare?

[mgrau]

L'85 l'ho messo a moltiplicare perché pensavo di fare la derivata di $Phi_B$ in funzione del tempo, quindi quando derivo $sen(85t)$ ho pensato venisse $cos(85t)*85$..

Giusto, giusto, svista mia...
Ora che hai $(dPhi)/(dt)$ questa è la f.e.m., pure oscillante. Il massimo si ha quando il coseno è 1, quindi togliamo il coseno e hai che la f.e.m. massima è $ 85/2pir^2sqrt(2)B_x$
La resistenza è $15Omega$, quindi l'intensità massima è $ 85/2pir^2sqrt(2)B_x/15$; la potenza massima è $i^2*R = 7W$, da cui ricavi $B_x$

[AndreaTorre]

Perfetto...Quindi ricapitolando:
abbiamo $epsilon=(dPhi)/dt= 85/2pir^2sqrt2B_xcosgamma$, essendo $gamma=omegat$
Pongo $t=1/85 s => epsilon_max=85/2 pir^2sqrt2B_x=Ri=> B_x= 2/(85*sqrt2)Ri/(pir^2)$, essendomi trovato all'inizio la corrente indotta.
ci sono??

[mgrau]

ci sono??

Mi pare di sì...

[AndreaTorre]

ti ringrazio tanto per il tuo tempo, mi hai chiarito dei dubbi con questo esercizio