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Salve, in una prova d'esame del corso di meccanica razionale, ho il seguente quesito:
determinare il centro di massa G della figura tratteggiata.

Il raggio e il lato del quadrato sono lunghi l.

ho calcolato il centro di massa del quarto di circonferenza che è ( $ (4l)/(3pi) $ , $ (4l)/(3pi) $ )
e il centro di massa della lamina quadrata: ( $ l/2 $, $l/2$).
A questo punto non so come determinare il centro di massa richiesto.
Non viene data né la densità né la massa dei due corpi.

Grazie in anticipo

Scrivi il titolo in minuscolo, altrimenti il moderatore si arrabbia .

Non occorre densità nè massa , si suppone che la lamina sia omogenea , basta l'area ; d'altronde hai determinato le coordinate dei baricentri delle figure , no ?

Allora , basta scrivere : $x_G = ( a_qx_q - a_d x_d)/(a_q - a_d) $

dove " q = quadrato " e " d= quarto di disco" . In sostanza , è come attribuire area negativa al quarto di disco, nella solita formula per $x_G$ . Poi, per la simmetria : $y_G = x_G $

Shackle ha scritto:Scrivi il titolo in minuscolo, altrimenti il moderatore si arrabbia .
ops..non volevo .. $

facendo i calcoli mi vien fuori $ x_g= l/(3(4-pi ))=y_g $
è giusto? Se si, allora il baricentro dovrebbe essere fuori dalla zona tratteggiata, è possibile?

Non ho fatto i calcoli . Comunque le coordinate del baricentro del quarto di disco sono :

$ x_d = y_d = (4l)/(3pi) $

quindi penso che tu abbia scritto male nel primo post, verifica . In ogni caso, non è detto che il baricentro di una figura piana stia "dentro" la figura . Pensa ad un semplice semi - corona circolare , la cui differenza di raggi sia piccola .

Shackle ha scritto:Non ho fatto i calcoli . Comunque le coordinate del baricentro del quarto di disco sono :

$ x_d = y_d = (4l)/(3pi) $

si..infatti ora ho aggiustato

Shackle ha scritto:In ogni caso, non è detto che il baricentro di una figura piana stia "dentro" la figura . Pensa ad un semplice semi - corona circolare , la cui differenza di raggi sia piccola .

grazie mille per il chiarimento

Comunque , a me viene :

$x_G = y_G = (2l)/(3(4-pi)) $

controlla .

Ho rifatto i calcoli e mi viene come hai detto tu.
Ti ringrazio