Lavoro forze esterne corpo rigido

[raffaelegervasio]

Ho un problema con la dimostrazione che lega Momento angolare e Risultante delle forze attraverso il lavoro in un sistema di corpi rigidi . Ho capito infatti che il lavoro di un sistema di corpi si calcola come $ \sum L_i +L_e $ e che il lavoro interno è 0 nei corpi rigidi perché essendo le distanze costanti tra i corpi che esercitano le forze, la loro derivata è 0 e dunque anche il prodotto $ \sum L_i=F_ij*dr_ij+ F_ji*dr_ji=0$. Non capisco perché il termine del lavoro esterno sia uguale a $ L_e= F_tot *dr +M*d\psi $

[Vulplasir]

E' più semplice trattare la potenza piuttosto che il lavoro.

Il campo di velocità di un corpo rigido è $v(P)=v(O)+omega xx (P-O)$

Sia $F(P)$ la forza agente sul p-esimo punto del corpo rigido, la potenza risultante è:

$W=sumF(P)*v(P)=sum(F(P)*(v(O)+omegaxx(P-O))=sumF(P)*v(O)+sum(P-O)xxF(P)*omega=R*v(O)+M(O)*omega$

Quindi la potenza agente su un corpo rigido è:

$W=R*v(O)+M(O)*omega$

Essendo R la risultante delle forze agenti sul corpo e M(O) il momento risultante rispetto al punto O