problema velocità angolare palla da biliardo

[matteo_g]

Una stecca da biliardo colpisce orizzontalmente ad una certa altezza H rispetto al piano di appoggio,
una palla ferma di raggio R, fornendo un impulso di valore P.calcolare il valore assoluto
della velocità angolare della palla subito dopo l'urto sapendo H,R,P,m.

Perchè non posso risolvere questo esercizio con la seguente formula?
$ J=deltaP=mVf-mVi $
$ Vf=(J/m) $
$ W=(Vf)/R $

[professorkappa]

Vf e' la velocita' finale di cosa? Pensaci bene

[matteo_g]

Vf secondo me è la velocità finale del punto più esterno della sfera se con R prendo il raggio della sfera. Non è così vero ?

inoltre, i passaggi che ho elencato io andavano bene se veniva colpita la palla al centro ?

[professorkappa]

La palla, lungo l'orizzontale e' soggetta alla sola forza d'attrito.
Quindi la conservazione del momento angolare e' assicurata solo se prendi come polo il punto di contatto col piano.

$JH=mRv_G+Iomega$

Se e solo se assumiamo che la forza d'attrito sia trascurabile rispetto alla forza impulsiva, si conserva la qdm

$J=mv_G$

Allora $mRv_G+Iomega=mHv_G$ e quindi $omega=m(H-R)v_G/I$

2 considerazioni velocissime

1) Banale: se H=R, allora $omega=0$ cioe' a dire la biglia non rotola se la colpisci al centro.
2) imponendo che $v_G=omegaR$ si puo riscrivere che $v_G/RI=m(H-R)v_G$.
Ora, il momento di inerzia di una sfera piena e', se non ricordo male $2/5mR^2$ e sostituendo si ha:

$2/5R=H-R$

$H=7/5R$

Il che significa che, a prescindere da tutto, se colpisci la palla 2/5R sopra il centro, la biglia si muove sempre e comunque di puro rotolamento, senza mai strisciare