Attrito statico e accelerazione nel moto di puro rotolamento

[Math2o]

Buonasera a tutti,
sto avendo difficoltà nel ricavare la forza d'attrito statico e l'accelerazione del centro di massa per un corpo rigido in moto di puro rotolamento. Sia $F$ una forza applicata orizzontalmente all'asse di una ruota posta su di un piano orizzontale scabro, definta l'equazione del moto per l'asse X come $F - A_s = ma_(cm)$ e il modulo del momento della forza d'attrito statico $A_s$ applicata al punto di contatto della ruota col piano (quest'ultimo appare fermo per un osservatore in un SdR inerziale) di verso opposto alla forza $F$ come $rA_s = Ia_(cm)/r$, mettendo a sistema tali equazioni il testo arriva a definire $a_(cm) = F/[m(1+I/(mr^2))]$ e $A_s = F/[1+(mr^2)/I]$.
Faccio noto nuovamente che la ruota rotola senza strisciare sul piano, essendo appunto un moto di puro rotolamento, motivo per cui, come già detto, il punto di contatto corpo/piano ha velocità nulla per un osservatore inerziale. Si consideri anche che il caso analizzato è quello di una forza applicata ortogonalmente all'asse, che non genera momento.
Scusatemi per la banalità del calcolo, ma non trovo come giungere a tali risultati, sicuramente semplici da ricavarsi.
Come al solito, grazie in anticipo!

[Shackle]

Ciao MAth2o .

Proprio di recente c'è stata una lunga discussione sul puro rotolamento , di cui questo è uno dei tanti messaggi .

Ti consiglio di leggere innanzitutto quanto riportato nel bel sito dell'università di Pavia sull'attrito in generale , sulle forze in gioco , e sul caso del rotolamento di un cilindro .
Poi dai un'occhiata a questa discussione , a quest'altra , e a questa dispensa bene fatta , che tratta analiticamente i vari casi . Anzi , ti consiglio di cominciare proprio dalla dispensa , par. 7.8 .

SE hai dubbi, chiedi pure .

[Math2o]

Ti ringrazio per il materiale sicuramente utile, mi ha aiutato a chiarire la risoluzione delle equazioni, che consisteva semplicemente nel sostituire $A_s = (Ia)/r^2$ nell'equazione del moto per l'asse X.
Mi è sorto però un ulteriore dubbio, stavolta di natura prettamente fisica. Il testo fa riferimento a due casi, il primo in cui all'asse è applicata una forza ortogonale, il secondo in cui vi è invece impresso un momento. In entrambi i casi la ruota può slittare ma mi domando come sia possibile, poichè, secondo quanto mi suggerisce la logica, nel primo caso affinchè possa "solo rotolare" è necessario che il corpo sia libero di ruotare intorno all'asse, mentre nel secondo che quest'ultima sia solidale alla ruota. Dunque si configurerebbero due casi totalmente differenti. Dove sbaglio?

[Shackle]

Nella discussione che ti ho linkato per prima , ad un certo punto ho chiarito la differenza tra ruota motrice e ruota condotta , facendo l'esempio della bicicletta :

viewtopic.php?f=19&t=185873#p8337298

è questo il tuo dubbio ? In sostanza, la ruota a cui è applicata una forza sull'asse è ruota condotta , e la forza di attrito si oppone al moto . Invece la ruota a cui è applicato un momento motore sull'asse è una ruota motrice , si "impunta" sul suolo , e il suolo esercita la forza di attrito nel verso concorde al moto . Anzi, è l'unica forza che dà l'accelerazione al centro di massa della ruota.

Anche quando cammini , che fai ? Spingi indietro la terra con la tua suola , e la terra spinge te in avanti , con la forza di attrito. Camminare sul ghiaccio o sull'olio è difficile , se non impossibile, perchè il coefficiente di attrito è quasi nullo .

Guarda bene anche la dispensa dell ' università di Pavia .

[Math2o]

Sei stato chiarissimo, grazie davvero! Il dubbio era proprio quello da te illustrato, ed effettivamente, è piuttosto banale. Grazie ancora!