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Vi scrivo le soluzioni (in grassetto quelle del terzo punto):
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La condizione di staticità iniziale (annullamento della componente assiale della risultante dei momenti) richiede che sia $R(kRsintheta)=mgR$, quindi $sintheta=Mg/(kR)$. Tolta la molla orizzontale, inizia un moto sotto forze conservative: dal fatto che il sistema arriva immobile quando A tocca terra, si trova, per la conservazione dell’energia, che $MgR=k(deltax)2/2$. Ne consegue che $sintheta=1/2$, quindi $theta=pi/6$. Il moto armonico con cui scende A ha gli estremi quando la molla è a riposo e quando è allungata di R, quindi il centro di oscillazione è a R/2, dalla conservazione dell’energia si può trovare : $(6MR2/2)omega^2+MR^2omega^2=MgR/2-k/2(R/2)^2$, da cui si trova $omega=√(g/4R)$. Non bisogna confondere questa velocità angolare con la pulsazione $sigma$ del moto armonico. Per determinare quest’ultima si deve scrivere e risolvere l’equazione di moto, facendolo si trova $sigma=(1/2)√(k/M)$, e da qui la durata del tempo di discesa $t=pi/sigma=4pi/(√(M/k))$.
Allora anzitutto non mi trovo con la velocità angolare massima, in quanto non capisco perché nell'equazione della conservazione dell'energia meccanica il prof non moltiplica l'energie cinetiche del corpo M e della carrucola per 1/2.
Io infatti ho impostato così:
$MgR = 1/2 ((6MR^2)/2)omega^2 + 1/2 M omega^2 R^2 + Mg (R/2)+ 1/2k(R/2)^2$
Facendo così mi trovo $omega = sqrt(g/(8R))$
Inoltre non capisco come abbia fatto a trovare la pulsazione dall'equazione di moto...
Grazie mille!
