Curva sopraelevata

[AnalisiZero]

Ciao,

Consideriamo una curva sopraelevata, cioè in cui la carreggiata si "affaccia" verso l'interno. Si trovano immagini di piste reali anche su google.

Il testo afferma:
Maggiore è l'accelerazione, maggiore è la sopraelevazione, allo scopo di fornire una componente maggiore della forza normale nella direzione orizzontale.

A me sembra una cosa un po' senza senso.

Consideriamo un caso banale, strada verticale, la forza normale è nulla.
In generale più incliniamo la strada e più, si, aumentiamo la componente orizzontale della forza normale, ma contemporaneamente ne diminuiamo il modulo. E come se non bastasse, diminuiamo la componente orizzontale dell'attrito statico e anche il suo modulo.

Come si spiega?

[axpgn]

Poniamo di avere una curva sopraelevata senza attrito (sul ghiaccio per esempio), quindi le forze in gioco sono solo il peso dell'auto ($mg$) e la forza normale $n$, inoltre la curva sia inclinata di un angolo $theta$ rispetto alla verticale.
La forza normale possiamo scomporla nelle sue componenti: orizzontale $n*sin(theta)$ e verticale $n*cos(theta)$.
Orizzontalmente "esiste" solo $n*sin(theta)$ perciò, affinché l'auto faccia la curva (a velocità costante) avremo $F_x=n*sin(theta)=(mv^2)/r$; verticalmente la situazione è in equilibrio perciò $F_y=0$ e quindi $n*cos(theta)=mg$.
Dividendo la prima per la seconda otteniamo $tan(theta)=v^2/(rg)$.
Da ciò si nota che se diminuiamo la velocità, la macchina scivolerebbe verso il basso (siamo sul ghiaccio, no attrito), se aumentiamo la velocità, l'auto scivolerebbe verso l'alto.
Inoltre si può notare che in questo caso non è necessario attrito per curvare, diversamente che sul piano.

Cordialmente, Alex

[AnalisiZero]

Ma non dovrebbero essere scambiate le componenti?
A me risulta:

[axpgn]

Si, scusa, intendevo l'inclinazione della curva rispetto all'orizzontale: ho mischiato l'inclinazione della curva con quella della normale ...

[AnalisiZero]

Non ho capito perché l'auto scivola verso il basso o verso l'alto

[axpgn]

Sopra ho dimostrato che in corrispondenza di una certa inclinazione e di un certo raggio della curva esiste una velocità per cui è possibile percorrerla senza che sia necessario attrito tra ruote e strada.
A velocità diverse, l'accelerazione centripeta sarebbe diversa e quindi l'auto farebbe curve diverse: più "strette" o più "larghe", ok?
Diminuendo la velocità, la curva sarebbe più "stretta" e l'auto si abbasserebbe; se ci fosse attrito questo contrasterebbe (fino ad un certo punto) lo scivolamento verso il basso e darebbe quella "forza" in più necessaria affinché la macchina continui a percorrere la traiettoria precedente.
Viceversa se la velocità aumentasse ...

Cordialmente, Alex

[AnalisiZero]

Vediamo se ho capito:

$theta$ è una costante della curva quindi aumentando la velocità l'auto scivola verso l'esterno (cioè verso l'alto) per percorrere una curva di raggio maggiore, se invece la traiettoria si modifica per restringere la curva e l'auto scivola verso l'interno (cioè verso il basso). è una questione matematica.

Poi per quanto riguarda l'attrito, credo che il l'esempio di cui parla il testo si riferisca ad altro. Infatti c'è scritto: nella curva sopraelevata la forza normale e l'attrito contribuiscono insieme a fornire l'accelerazione centripeta necessaria.
Detto così sembra che l'attrito abbia una componente orizzontale rivolta verso l'interno della curva.
Ora, prendiamo il caso in cui l'auto rallenta. Dovrebbe scivolare verso il basso, però l'attrito si oppone ed esercita una forza che ha una componente orizzontale opposta alla forza centripeta, cioè è rivolta verso l'esterno, quindi diciamo che "aiuta" l'auto a restare su quella circonferenza. Sono io che sbaglio qualcosa o è il testo che crea confusione?

[professorkappa]

L'attrito ha sempre direzione tangenziale, quindi quell'"orizzontale" e' quantomeno fuorviante, se non interamente sbagliato.
Quando la macchina rallenta, diminuisce la forza centrifuga e diminuisce di conseguenza la forza d'attrito, che pero' resta sempre centripeta.

[professorkappa]

In altre parole, dato un angolo, per ogni raggio R esiste una velocita' ottimale tale che, anche in presenza di scabrosita', non nasce alcuna forza d'attrito. Se la macchina rallenta, la forza peso prende il sopravvento, e la macchina tende a scivolare verso il basso: nasce una forza d'attrito verso l'esterno.
Al contrario, se la macchina aumenta la sua velocita', la forza centrifuga vince la componente peso e nasce una forza di attrito verso l'interno.

quello che devi notare e' che varia, in entrambi i casi sopraccitati, la reazione normale del piano )perche la sua determinazione e' funzione oltre che del peso della macchina che resta costante, anche della forza centrifuga) e di conseguenza varia il valore massimo ammissibile di forza d'attrito

[AnalisiZero]

L'attrito ha sempre direzione tangenziale, quindi quell'"orizzontale" e' quantomeno fuorviante, se non interamente sbagliato.
Quando la macchina rallenta, diminuisce la forza centrifuga e diminuisce di conseguenza la forza d'attrito, che pero' resta sempre centripeta.

In che senso centripeta? Vuoi dire che la sua componente orizzontale è centripeta?
Siamo d'accordo sul fatto che la circonferenza su cui si muove l'auto è in un piano orizzontale? Allora la forza d'attrito è tangente alla strada, cioè non è centripeta.