Lagragiana

[Pigreco2016]

Si tratta di un problema di meccanica razionale. Ho un corpo sottoposto a delle forze e devo scriverne le equazioni di moto. Qualcuno sa dirmi perché la Lagrangiana calcolata rispetto ad un sistema di riferimento fisso è uguale alla lagrangiana calcolata rispetto ad un sistema di riferimento non inerziale?

[dissonance]

Beh detto così è difficile rispondere, e inoltre è sicuramente meglio chiedere ai fisici.

[Pigreco2016]

In realtà il mio problema è quello di trovare il potenziale generalizzato delle forze apparenti (cioè forza di trascinamento e forza di coriolis). Nelle dispense il prof fa l'ipotesi che la lagrangiana assoluta e quella relativa siano uguali. Non capisco perché faccia questa ipotesi

[professorkappa]

Ma cosi di primo acchito il professore sbaglia e tu hai ragione: se ti metti nel sistema non inerziale devi considerare il potenziale generalizzato delle forze apparenti.
Forse e' un caso particolare, sotto certe ipotesi?

[Pigreco2016]

Infatti vorrei capire proprio sotto quali ipotesi le due lagrangiane sono uguali. Il ragionamento fatto nelle dispense è il seguente: nel riferimento assoluto la Lagrangiana è $L=T_(a)+U^(eff)$ (con $U^(eff)$ penso che si intenda il potenziale effettivo) mentre in quello relativo è $L= T_(r)+U^(eff)+U^(apparenti)$.
Ora si uguagliano le due lagrangiane e si ricava $U^(apparenti)$. Non capisco perché possiamo eguagliare le due Lagrangiane. L'unica motivazione che ho trovato per giustificare tale stratagemma è l'inavarianza delle equazioni di Lagrange rispetto ai sistemi di riferimento (a prescindere che sia inerziale o meno), in particolare le due Lagrangiane dovrebbero portate alle stesse equazioni di moto e quindi vengono assunte uguali. E neanche di questa motivazione sono molto sicuro.