Cinematica: esercizio e tempo di riferimento

[zio_mangrovia]

Dato il seguente esercizio:

Un'auto che viaggia a $45$ $m$/$s$, passa davanti ad un agente motociclista, nascosto dietro un cartellone pubblicitario.
Un secondo dopo che l'auto è passata di fronte al cartellone, la gente inizia l'inseguimento con un'accelerazione costante di $3$ $m$/$s^2$. Dopo quanto tempo la gente sorpassa l'auto?

Il testo della soluzione riporta:
per l'auto si usa il modello punto materiale con velocità costante
per la moto si usa il modello punto materiale con accelerazione costante

Fin qua tutto ok.
Poi si dice che è conveniente scegliere la posizione del cartello come origine e imporre $ t=0$ nell'istante in cui la motocicletta inizia muoversi e si imposta la seguente equazione in funzione del tempo.


$X_a=45+45t$ (distanza percorsa dall'auto)
$X_m=1/2at^2=1/2*3t^2$ (distanza percorsa dalla moto)

quindi

$45+45t=1/2*3t^2$ $->$ $1/2*3t^2-45t-45=0$

Non capisco perché il testo affermi questo:
non abbiamo scelto l'istante $t=0$ come quello nel quale l'auto passa davanti alla gente,
perché non saremmo stati capaci di utilizzare per l'agente il modello punto materiale con accelerazione costante. La sua accelerazione sarebbe stata $0$ per il primo secondo e $3 m$/$s^2$ nel tempo rimanente.

Una mia considerazione:
Se imposto i calcoli considerando $t=0$ l'istante in cui passa l'auto e quindi trovo:
$X_a=45t$ (distanza percorsa dall'auto)
$X_m=-45+1/2*3t^2$ (distanza percorsa dalla moto)

ottengo $45t=-45+1/2*3t^2$

Che è lo stesso risultato ma ho difficoltà a capire perché dovrei prendere l'istante $t=0$ quando passa la moto, la moto comunque parte da velocità zero e quindi sempre e comunque nel primo secondo la sua accelerazione non sarà immediatamente $3m/s^2$ indipendentemente dall'istante che vado a fissare.
Dove sbaglio?

Grazie

[gmorkk]

Non capisco perché il testo affermi questo:
non abbiamo scelto l'istante $t=0$ come quello nel quale l'auto passa davanti alla gente,
perché non saremmo stati capaci di utilizzare per l'agente il modello punto materiale con accelerazione costante. La sua accelerazione sarebbe stata $0$ per il primo secondo e $3 m$/$s^2$ nel tempo rimanente.[/u]

Perché in fisica le funzioni rappresentative del moto sono continue. Specie in meccanica. Nel tuo caso l'accelerazione non è continua e il moto non è neanche uniformemente accelerato, visto che l'accelerazione fa un salto.

[zio_mangrovia]

Ma allora mi chiedo, se prendo in esame il caso dove una persona è sopra un palazzo ed ha due oggetti, ciascuno in una mano, prima lascia andare l'oggetto 1 e dopo 2 sec. poi l'oggetto 2.
In questo caso i due moti sono uguali quindi quale istante t=0 prendere in considerazione?
Anche qua l'accelerazione parte da zero quindi non è uniformemente accelerato? Giusto?

[gmorkk]

Ma allora mi chiedo, se prendo in esame il caso dove una persona è sopra un palazzo ed ha due oggetti, ciascuno in una mano, prima lascia andare l'oggetto 1 e dopo 2 sec. poi l'oggetto 2.
In questo caso i due moti sono uguali quindi quale istante t=0 prendere in considerazione?

No, perché i due moti all'istante $t=0$ non sono entrambi uniformemente accelerati.
Attenzione, questo non significa che, usando opportunamente le equazioni del moto uniformemente accelerato, tu non possa giungere alla soluzione esatta.

Anche qua l'accelerazione parte da zero quindi non è uniformemente accelerato? Giusto?

Vedi sopra.

[Shackle]

Ma allora mi chiedo, se prendo in esame il caso dove una persona è sopra un palazzo ed ha due oggetti, ciascuno in una mano, prima lascia andare l'oggetto 1 e dopo 2 sec. poi l'oggetto 2.
In questo caso i due moti sono uguali quindi quale istante t=0 prendere in considerazione?
Anche qua l'accelerazione parte da zero quindi non è uniformemente accelerato? Giusto?

No, non è giusto. Stai confondendo l'accelerazione con la velocità . L'accelerazione è costante per i due oggetti , vale $g= 9.81m/s^2$ , e il moto di entrambi è uniformemente accelerato, indipendentemente dall'istante in cui lasci andare i due oggetti. Se prendi $t=0$ nell'istante in cui lasci andare il primo oggetto , questo percorre un certo spazio e acquista una certa velocità , nel tempo di $1s$ , dopo di che parte il secondo oggetto:

$v = g*t$

$s= 1/2g*t^2$

sono velocità e spazio del primo oggetto , che puoi calcolare mettendo $t=1s$ .

Nel caso dell'esercizio che hai riportato, la spiegazione è contenuta nel testo stesso : se assumi come istante $t=0$ quello in cui la moto passa davanti al cartello, per l'auto non c'è problema in quanto viaggia a velocità costante ; invece il poliziotto in motocicletta ha un "moto misto" : durante il primo minuto avrebbe velocità ed accelerazione nulle, perchè è in quiete ; poi parte , con accelerazione costante e quindi con velocità che aumenta linearmente col tempo.

[gmorkk]

Ma allora mi chiedo, se prendo in esame il caso dove una persona è sopra un palazzo ed ha due oggetti, ciascuno in una mano, prima lascia andare l'oggetto 1 e dopo 2 sec. poi l'oggetto 2.
In questo caso i due moti sono uguali quindi quale istante t=0 prendere in considerazione?
Anche qua l'accelerazione parte da zero quindi non è uniformemente accelerato? Giusto?

No, non è giusto. Stai confondendo l'accelerazione con la velocità . L'accelerazione è costante per i due oggetti , vale $g= 9.81m/s^2$

Non è vero.
All'istante $t=0$ il primo oggetto è in caduta libera, il secondo è ancora in mano. Quindi il primo è in moto uniformemente accelerato con accelerazione $-g$, il secondo è fermo nella mano della persona. Solo dopo due secondi il corpo del secondo oggetto ha stessa accelerazione del primo e in ogni caso cambia, quindi prima di quell'intervallo di tempo il secondo oggetto non si muove di moto uniformemente accelerato.

[Shackle]

Ma allora mi chiedo, se prendo in esame il caso dove una persona è sopra un palazzo ed ha due oggetti, ciascuno in una mano, prima lascia andare l'oggetto 1 e dopo 2 sec. poi l'oggetto 2.
In questo caso i due moti sono uguali quindi quale istante t=0 prendere in considerazione?
Anche qua l'accelerazione parte da zero quindi non è uniformemente accelerato? Giusto?

No, non è giusto. Stai confondendo l'accelerazione con la velocità . L'accelerazione è costante per i due oggetti , vale $g= 9.81m/s^2$

Non è vero.
All'istante $t=0$ il primo oggetto è in caduta libera, il secondo è ancora in mano. Quindi il primo è in moto uniformemente accelerato con accelerazione $-g$, il secondo è fermo nella mano della persona. Solo dopo due secondi il corpo del secondo oggetto ha stessa accelerazione del primo e in ogni caso cambia, quindi prima di quell'intervallo di tempo il secondo oggetto non si muove di moto uniformemente accelerato.

Innanzitutto mi scuso , non avevo letto che Zio_Mangrovia ha considerato una differenza di tempo di $2s$ , e non di un secondo solo , tra i tempi di rilascio dei due oggetti .

Chiarito questo , non ho mica capito la tua osservazione, @gmorkk .

All'istante $t=0$ il primo oggetto è lasciato andare ? Bene , cade con accelerazione uguale a $g=9.81m/s^2$ . In due secondi , la sua velocità , rispetto a Zio_M che è in piedi, fermo sul grattacielo, diventa :

$v = 9.81 m/s^2 * 2s = 19.62 m/s $

lo spazio percorso in due secondi è :

$s = 1/2g*t^2 = 1/2 *9.81m/s^2 * 4s^2 = 19.62 m $

In questo istante , Zio_M lascia andare il secondo oggetto , che segue le stesse sorti del primo. È chiaro che , nei primi due secondi , il secondo oggetto è ancora fermo . Quindi, che cosa hai voluto dire ? Che cosa significa :

All'istante t=0 il primo oggetto è in caduta libera, il secondo è ancora in mano. Quindi il primo è in moto uniformemente accelerato con accelerazione −g...

[gmorkk]

In questo istante , Zio_M lascia andare il secondo oggetto , che segue le stesse sorti del primo. È chiaro che , nei primi due secondi , il secondo oggetto è ancora fermo . Quindi, che cosa hai voluto dire ? Che cosa significa :

All'istante t=0 il primo oggetto è in caduta libera, il secondo è ancora in mano. Quindi il primo è in moto uniformemente accelerato con accelerazione −g...

Significa quello che ho detto. Il primo corpo si muove con quella accelerazione già a $t=0$. Il secondo invece no. La sua accelerazione fa un salto perché passa da $a=0$ ad $a=-g$ precisamente a $t=2s$. Quindi non è un moto uniformemente accelerato per quanto riguarda il secondo corpo. A meno di studiare il moto dopo o nello stesso istante dello scoccare dei due secondi.

[Shackle]

Significa quello che ho detto. Il primo corpo si muove con quella accelerazione già a $t=0$.

Beh, questo è poco ma sicuro.

Il secondo invece no. La sua accelerazione fa un salto perché passa da $a=0$ ad $a=-g$ precisamente a $t=2s$.

Mi pare che il secondo rimane fermo per $2s$, e poi "salta" da $a=0$ ad $a = g $ , non $-g$ , dopo due secondi. Da dove viene fuori il $-g$ ? Il mio punto di vista è quello di un osservatore inerziale, che osserva Zio_M mentre si diverte a far cadere oggetti dal grattacielo.

Quindi non è un moto uniformemente accelerato per quanto riguarda il secondo corpo. A meno di studiare il moto dopo o nello stesso istante dello scoccare dei due secondi.

E io questo sto dicendo , no ? Il secondo corpo rimane fermo per $2s$ , e poi accelera anch'esso con $a=g$ quando viene lasciato andare . Ma che facciamo, i giochetti a non capirci ? O vogliamo complicare inutilmente le cose semplici ?

[gmorkk]

Significa quello che ho detto. Il primo corpo si muove con quella accelerazione già a $t=0$.

Beh, questo è poco ma sicuro.

Il secondo invece no. La sua accelerazione fa un salto perché passa da $a=0$ ad $a=-g$ precisamente a $t=2s$.

Mi pare che il secondo rimane fermo per $2s$, e poi "salta" da $a=0$ ad $a = g $ , non $-g$ , dopo due secondi. Da dove viene fuori il $-g$ ? Il mio punto di vista è quello di un osservatore inerziale, che osserva Zio_M mentre si diverte a far cadere oggetti dal grattacielo.

Ho semplicemente usato un sistema di riferimento con l'asse z rivolto "verso l'alto".

Quindi non è un moto uniformemente accelerato per quanto riguarda il secondo corpo. A meno di studiare il moto dopo o nello stesso istante dello scoccare dei due secondi.

E io questo sto dicendo , no ? Il secondo corpo rimane fermo per $2s$ , e poi accelera anch'esso con $a=g$ quando viene lasciato andare . Ma che facciamo, i giochetti a non capirci ? O vogliamo complicare inutilmente le cose semplici ?

A me pare che tu abbia detto diversamente.

Anche qua l'accelerazione parte da zero quindi non è uniformemente accelerato? Giusto?

No, non è giusto. Stai confondendo l'accelerazione con la velocità . L'accelerazione è costante per i due oggetti , vale g=9.81ms2 , e il moto di entrambi è uniformemente accelerato, indipendentemente dall'istante in cui lasci andare i due oggetti.