matteo_g ha scritto:Perchè dici che l'energia meccanica del sistema dipende solo dalla frequenza e dalla massa se comunque sia w dipende dalla costante elastica?
Sull'ultimo discorso che hai fatto sono d'accordo. quindi la formula\[ U=\frac{1}{2}m\omega^2 A^2 \] potremmo dire che ha senso ogni volta che un oggetto sia sottoposto ad una forza del tipo F=-Kx con K costante generica ed x spostamento. Affermando ciò però potremmo concludere che si applica anche nel nostro caso poichè nel punto A del problema 26 quando vado a scrivere la forza in funzione del tempo viene del tipo F=-Kx
che confusione
Il $k$ che compare nella formula, come hai già capito, è una costante generica che si usa per descrivere l'equazione caratteristica del moto armonico che è quella della proporzionalità diretta tra accelerazione e spostamento.
Scusami se ti ho confuso. Ad ogni modo, è questo il sunto del moto armonico.
Ho detto sopra che il moto armonico ha un'energia che dipende dalla frequenza. Chiaramente c'è una formula, scritta sopra, che lega $k$ ad $\omega$. Possiamo dire che dipende da $k$ quindi o da $\omega$ a seconda della formula che usiamo.
Il $k$ che compare, come vedi, è infatti legato alla frequenza dalla seguente equazione (nel caso di un moto del tipo blocco con molla):
$$\sqrt{\frac{k}{m}}=\omega$$
Quindi c'è un legame
biunivoco tra le due quantità. Dire l'una o l'altra, nel caso di moti armonici in meccanica, è uguale sebbene sia più d'uso il $k$.
Ad esempio, in oscillatori armonici di altra natura dove la costante elastica perde significato (e credo che siamo d'accordo, è questo credo il dubbio enunciato nel post) ecco che la $\omega$ compare a pieno titolo senza bisogno di ulteriori giustificazioni.
Ma ad ogni modo, nel caso della molla, la frequenza è data dalla costante e dalla massa. Se sono io a spingere armonicamente il corpo, la frequenza dipende da me. Purtuttavia in un moto armonico qualsiasi ci è dato misurare alcune variabili, tra cui la $\omega$, ecco perché la formula con la frequenza acquisisce una maggiore utilità.