Correnti di Foucault

[Filottete09]

Salve a tutti, torno a proporvi un nuovo elettrizzante problema di fisica nel quale ho avuto alcuni problemi relativi all'interazione tra forze magnetiche e forze elettriche. Questa volta si tratta di un problema riguardante un argomento che al liceo ho avuto molto a cuore: le correnti di Foucault, dette anche correnti parassite. Vi espongo il testo dell'esercizio:



Comincio subito con il dire che sono appena all'inizio del mio percorso di studi riguardanti il magnetismo. Sono voluto partire proprio da un vecchio esame perché volevo avere ben chiaro su cosa concentrare i miei studi in vita di questa sessione primaverile, ma non mi sarei mai aspettato di trovarmi davanti ad un simile ostacolo già al primo quesito.

Perché, sebbene conosciamo la direzione e il verso di questo campo magnetico, non ne conosciamo il modulo, l'intensità, la cosa da cui dipende praticamente tutto. Ripensando ai campi elettrici, pensavo che per trovare un campo magnetico sarebbe bastato applicare la formula inversa del fenomeno da esso generato. Ad esempio per trovare un campo elettrico sfruttando una carica esploratrice si può prendere la formula \(\displaystyle F_E=Eq_0 \) e successivamente invertirla scrivendo \(\displaystyle E=\frac{F_E}{q_0} \).
Il problema con questo quesito è il seguente: per trovare il campo magnetico userei la formula inversa usata per trovare la corrente indotta dal movimento della barretta attraverso il campo magnetico \(\displaystyle (i=\frac{BLv}{R}) \). Tuttavia questa formula la userei anche per risolvere il secondo quesito, per il quale è necessaria una conoscenza pregressa del valore (anche lasciato indicato con la formula, sia chiaro) del campo magnetico. Se utilizzassi la stessa formula in entrambi i casi, mi ritroverei in una situazione molto imbarazzante: \(\displaystyle i=i \).

Da qui la mia domanda, dopo l'interminabile preambolo: cos'altro posso fare per trovare il valore del campo magnetico? E' possibile trovare un preciso valore numerico nonostante la mancanza di dati specifici?

[mgrau]

Domanda: cosa c'entrano le correnti di Foucault? Si tratta della legge di Faraday-Neumann.
Dopo di che: qualitativamente:
se la sbarretta si sposta a destra, nasce una corrente proporzionale alla sua velocità;
questa corrente, nel campo magnetico, dà luogo ad una forza diretta a sinistra, pure proporzionale alla velocità;
per cui ci sarà una velocità per cui la forza diretta a sinistra è uguale a quella che tira a destra, da cui il moto uniforme;
la forza che tira a destra la conosciamo...
Mi pare che ci sia tutto il necessario

[Filottete09]

Certo che si tratta della legge di Faraday-Neumann, ho citato le correnti parassite semplicemente perché ne sono una diretta conseguenza nel caso di corpi estesi come quello del quesito. A questo punto allora, visto che non vedo alcun modo di calcolare direttamente il campo magnetico dato, per calcolare il campo magnetico presente nel sistema immagino di dover considerare il campo magnetico totale \(\displaystyle B_{tot}=B_i + B_{ind} \), dove \(\displaystyle B_i \) è il campo magnetico entrante nel piano e \(\displaystyle B_{ind} \) è il campo magnetico generato dalla corrente indotta nella barretta, che è appunto uguale ad \(\displaystyle mg \) visto che si deve opporre alla forza peso della massa \(\displaystyle m \) annullandola.

Fin qui giusto? Perché in tal caso il problema potrebbe essere di una facilità incredibile e potrei essermi fatto un sacco di problemi per un nonnulla XD

Rimane il dubbio di cosa si intenda per energia elettrica fornita al sistema. Si riferisce al lavoro compiuto dalla f.e.m. indotta per muovere le cariche dalla posizione di equilibrio?

[mgrau]

per calcolare il campo magnetico presente nel sistema immagino di dover considerare il campo magnetico totale \(\displaystyle B_{tot}=B_i + B_{ind} \), dove \(\displaystyle B_i \) è il campo magnetico entrante nel piano e \(\displaystyle B_{ind} \) è il campo magnetico generato dalla corrente indotta nella barretta, che è appunto uguale ad \(\displaystyle mg \) visto che si deve opporre alla forza peso della massa \(\displaystyle m \) annullandola.

Il campo magnetico prodotto dalla corrente nella sbarretta non ha influenza sulla sbarretta stessa. La forza di frenamento (da uguagliare al peso che scende) è legata solo al campo preesistente, e alla corrente indotta

Rimane il dubbio di cosa si intenda per energia elettrica fornita al sistema. Si riferisce al lavoro compiuto dalla f.e.m. indotta per muovere le cariche dalla posizione di equilibrio?

Direi che la fonte primaria del lavoro compiuto sul sistema è il peso che scende.