Ciao a tutti.
Scrivo per sapere se qualcuno avrebbe voglia di aiutarmi a migliorare due risposte alle seguenti domande.
Sono delle domande esempio che potrebbero esserci ad un esame e vorrei rendere la mia risposta un po' più precisa (non sono molto soddisfatta) e sapere se ci sia eventualmente qualche errore concettuale.
Potreste aiutarmi?
Le seguenti sono risposte mie, che ho scritto dopo aver studiato da appunti e libro.
''Cosa è un'osservabile in meccanica quantistica?''
Un'osservabile in meccanica quantistica è una qualsiasi grandezza fisica misurabile direttamente tramite metodi sperimentali o indirettamente tramite metodi analitici, che viene rappresentata tramite un operatore lineare hermitiano. Dato che vale, per una matrice hermitiana quale l'operatore con cui rappresento l'osservabile, il teorema spettrale, gli autovalori di questa sono tutti reali. Gli autovalori di un'osservabile sono anche i possibili risultati della misura dell'osservabile stessa.
Per un'osservabile A vale la seguente equazione agli autovalori (considerando i caso discreto con degenerazioni)
$ A|\psi_n^i> = a_n|\psi_n^i> $ con $ a_n $ gli autovalori che tutti insieme compongono lo spettro discreto dell'osservabile, $ |\psi_n^i> $ gli autovettori dei relativi autovalori e i l'indice di degenerazione.
Una condizione fondamentale affinché l'operatore hermitiano A possa essere considerato un' osservabile, è che l'insieme dei vettori ortonormali tra loro formino una base, ovvero, che soddisfino la relazione di chiusura
$ sum_(n =1) ^ (infty)sum_(i =1) ^ (g_n)|psi_n^i><\psi_n^i|=I $
''Cosa significa misurare in meccanica quantistica?''
In meccanica quantistica, misurare significa far collassare lo stato del sistema, che in generale è una sovrapposizione di stati, in un autostato dell'osservabile che si sta misurando. Questo porta al fatto che i risultati di una misura possano essere solamente gli autovalori dell'osservabile misurata. L'autore del collasso è il proiettore, che fa precipitare il sistema fornendo il risultato della misura.
Se dovessero esserci errori gravi o concetti totalmente sbagliati, vi chiederei di correggere
Grazie