capogiro da Forza Apparente

[jacobi]

Mi trovo invischiato in un dubbio sulla forza apparente e vorrei provare a chiedervi aiuto.

Studiando il sdr delcentro di massa il mazzoldi afferma che la quantità di moto totale del sistema è nulla se misurata nel centro di massa (sia che sia inerziale che nel caso sia un sdr non inerziale; vorrei soffermarmi sul 2 tipo).
Infatti poi afferma che nel caso non sia inerziale sui singoli punti sembra agire una forza apparente.

A questo punto il mal di testa. Se c'è una forza apparente vista dal CM allora essa è vista come forza esterna e essendoci forza esterna (agente su ogni corpo nello stesso modo essendo una forza apparente essa è uguale per tutti i corpi) dovrebbe non esserci conservazione della quantità di moto, ergo, non può essere sempre nulla la P misurata nel centro di massa

[Shackle]

Prendiamo in considerazione un sistema di $N$ particelle materiali , in un certo riferimento. Prima di tutto, si suppone che per le interazioni tra una particella e l'altra valga la 3^ legge della dinamica, cioè : $ vecF_(ij) = - vecF_(ji) $ .

Il centro di massa del sistema di particelle , nel riferimento dato , ha vettore posizione $vecR$ dato da :

$ vecR = 1/M Sigma_i m_ivecr_i$

dove $vecr_i$ è il vettore posizione della i-esima particella nel riferimento dato.
Se assumiamo un riferimento con origine nel centro di massa , ciascuna particella ha vettore posizione $vecr'_i $ in esso, perciò si ha:

$vecr_i = vecR + vecr'_i$

per cui, sostituendo nella precedente , è chiaro che :

$ vecR = 1/M Sigma_i m_ivecr_i = 1/M Sigma_i m_i( vecr'_i + vecR) = vecR + 1/M Sigma_i m_i vecr'_i $

da cui si deduce l'ovvia relazione :$ Sigma_i m_i vecr'_i = 0 $

in altri termini, nel riferimento del CM il momento statico totale del sistema di particelle non può che essere nullo.

Da questo si ricava, per derivazione rispetto al tempo, che : $ Sigma_i m_i vecv'_i = 0 $

Qui le $vecv'_i$ sono le velocità delle particelle rispetto al sistema del CM .

Quindi, la quantità di moto totale del sistema di particelle, nel riferimento del centro di massa, è nulla .

Questo non dipende dal tipo di moto di cui è animato il CM . Il riferimento del CM può essere inerziale o meno , non vedo che cosa c'entri con i due risultati precedenti .
Prendiamo l’ esempio di un disco omogeneo, che rotola senza strisciare giù per un piano inclinato. Il moto rototraslatorio del disco è accelerato, rispetto a un OI fisso a terra, sia nella traslazione che nella rotazione . Quindi un riferimento solidale al disco, rotante con esso, non è certamente inerziale . Tuttavia quanto prima detto sulla quantità di moto rispetto al riferimento con origine nel CM rimane valido . Qui il sistema è continuo, non discreto, ma cambia poco.
Oppure, prendiamo due masse legate da un filo, mettiamole in rotazione, e poi lasciamole andare: per quanto complicato possa essere il moto, rispetto ad un OI , nel riferimento del CM vale quanto detto. Le tensioni nel filo, agenti su ciascuna massa, sono forze interne quindi vale quanto detto sopra, e nel rif rotante le forze apparenti centrifughe hanno lo stesso modulo delle tensioni e versi opposti.

Inoltre , le forze apparenti, che sono dovute alla non-inerzialità del riferimento in cui ci si mette per risolvere l'equazione della dinamica $F=ma$, non sono uguali per tutti corpi, che cosa vuoi dire ?

Ma forse non ho compreso bene il tuo dubbio. Spiega meglio , se riesci .

[jacobi]

Buondì
Grazie per il ripasso che così ben ordinato è sempre utile, diciamo che però a formule mi ritrovo.
Non riesco piuttosto a coniugare quanto vedo dalle formule con l'intuizione e secondo me perché sbaglio qualcosa nell'interpretare il fenomeno e vorrei proprio capire dove, provo a rispiegare la parte non chiara, forse proprio lì soggiace l'errore.

""Inoltre , le forze apparenti, che sono dovute alla non-inerzialità del riferimento in cui ci si mette per risolvere l'equazione della dinamica F=ma , non sono uguali per tutti corpi, che cosa vuoi dire ? ""
Intendevo dire che per un osservatore in un sistema di riferimento non inerziale tutti i corpi che vede sono soggetti alla stessa forza apparente (sbaglio qui forse??)

Inoltre intendevo dire, se la forza apparente per l'osservatore non inerziale esiste, allora la risultante delle forze esterne non sarà zero e dovrebbe non esserci conservazione della quantità di moto e da qui dedurre che se non si conserva non possa sempre essere zero.

Non ho l'arroganza di dire che sia giusto, cioè so che sbaglio, ma vorrei capire tanto dove.

[Shackle]

""Inoltre , le forze apparenti, che sono dovute alla non-inerzialità del riferimento in cui ci si mette per risolvere l'equazione della dinamica F=ma , non sono uguali per tutti corpi, che cosa vuoi dire ? ""
Intendevo dire che per un osservatore in un sistema di riferimento non inerziale tutti i corpi che vede sono soggetti alla stessa forza apparente (sbaglio qui forse??)

Non è corretto. In un riferimento rotante , la forza apparente centrifuga è data in modulo da $mromega^2$ , quindi cresce linearmente col raggio , no ?

Adesso devo andare via , risponderò più estesamente stasera . Intanto , ripassa le forze apparenti , facendo magari qualche ricerca.

[jacobi]

Quindi forse è dato dal fatto che le forze apparenti applicate su tutti i punti materiali (da cui poi calcolo il centro di massa) hanno poi risultante nulla. Immagino una situazione del genere: il sistema di punti materiali è sedili di un treno più alcuni oggetti non solidali con esso al momento della frenata, il treno frena, alcuni punti materiali solidali con la carrozza rimangono fissi (rispetto ad essa: es. i sedili) le bottigliette le valigie ecc. invece avanzano, il centro di massa quindi si sposta dalla posizione in cui era prima (in maniera "Media" abusando della parola media, e con una propria accelerazione rispetto al sistema inerziale terra).
Ora tornando al riferimento CM vi sarà una forza apparente su alcuni oggetti (sedili) che sposteranno tali oggetti secondo la direzione (chiamiamola -x rispetto al CM) e altri, le bottigliette e le valigie, che andranno avanti con un'altra forza apparente uguale e contraria. Dunque la sommatoria delle forze applicate sull'intero sistema di punti materiali (bottigliette, valigie e sedili) sarà zero, quindi quantità di moto 0 per il CM.
Insomma, il CM misura stessa forza su alcuni punti che va nel verso +x e un'altra uguale e contraria nel verso -x.

Buona giornata e augri

[Shackle]

Faccio dapprima qualche osservazione :

Quindi forse è dato dal fatto che le forze apparenti applicate su tutti i punti materiali (da cui poi calcolo il centro di massa) hanno poi risultante nulla.

Che cosa "è dato dal fatto" ? Qual è il soggetto ?
Inoltre, il CM non si calcola dalle forze apparenti applicate ai punti materiali; il CM di un sistema è dato dal calcolo di "geometria delle masse " che ho messo prima. Premesso questo, vado al nocciolo della tua interpretazione, che non riporto.

Chiariamo una cosa : parlando in generale , il riferimento del CM è un riferimento con origine nel CM del sistema e con assi paralleli agli assi di un sistema inerziale che si considera fisso. Quindi il riferimento del CM è in moto solo traslatorio rispetto al rif inerziale fisso, e questo moto può essere comunque vario : dipende.

Nel tuo esempio, si assume il riferimento fisso inerziale coincidente con la banchina al lato dei binari rettilinei, su cui scorre il treno. Fin quando la velocità del treno rispetto alla banchina è costante, il moto è rettilineo uniforme , e il CM è ben definito dalla distribuzione delle masse, tutte in quiete relativa al treno.
Quando il treno frena, esso non è più un riferimento inerziale, nasce una accelerazione di trascinamento $veca_t$ discorde alla velocità, cioè diretta all'indietro rispetto al senso di marcia, e alla fine il treno si ferma. Tieni presente che, rispetto all ' OI esterno, c'è variazione di quantità di moto del sistema perchè sta agendo una forza frenante dovuta all'interazione delle ruote con i binari.
Gli oggetti nel treno sono soggetti a forze apparenti di trascinamento $-mveca_t$ dirette in avanti, e qualche oggetto riesce a spostarsi (valigie, bottigliette ), ma i sedili no, sono solidali al treno , che per ipotesi è "rigido". L'osservatore inerziale esterno dirà che questo avviene per il principio di inerzia, perchè gli oggetti vorrebbero continuare a viaggiare con la velocità che avevano a inizio frenata. L'osservatore non inerziale, seduto nel treno , farà bene a mantenersi altrimenti viene proiettato in avanti anche lui. E comunque, per lui sono nate delle forze nel treno, che accelerano in avanti gli oggetti che si muovono. Sappiamo che queste forze sono apparenti, ma il passeggero deve metterle in conto se vuole applicare Newton, abusivamente.
Ovviamente il movimento degli oggetti fa sì che anche il CM si sposti rispetto al treno; ma il riferimento del CM , per quanto detto prima, è "attaccato" al CM , quindi la quantità di moto del sistema rispetto a questo riferimento non varia: la qdm totale totale relativa al CM è nulla, come prima dimostrato; è il CM a spostarsi , portandosi dietro il suo riferimento.
Non farei ragionamenti sui valori medi delle forze che si compensano in qualche modo, non mi convince.
Aggiungo un'altra considerazione : le forze apparenti sono interne al sistema del treno, e con azioni interne non è possibile modificare la quantità di moto rispetto al rif inerziale esterno. Ciò che modifica la qdm rispetto all'OI esterno è la forza frenante, che è una azione esterna, come già detto.

Si potrebbe fare un esempio, considerando un solo corpo di massa m , che subisce la forza inerziale di trascinamento, mentre il treno, di massa M , decelera. Ma ora non ho tempo.

Sarebbe anche opportuno che tu pubblicassi il pezzo del libro che ha suscitato il tuo dubbio, magari dalla lettura del testo capiamo qualcosa di più .

Grazie per gli auguri, che ricambio.

[jacobi]

Grazie per la risposta che riassume bene tutto quanto fatto finora nel mio studio, devo dire che mi ci ritrovo perfettamente e sono ragionamenti che mi ero fatto come "esperimenti mentali", quindi ho la conferma sia perlomeno giusto ^^

Quando dici

Ovviamente il movimento degli oggetti fa sì che anche il CM si sposti rispetto al treno; ma il riferimento del CM , per quanto detto prima, è "attaccato" al CM , quindi la quantità di moto del sistema rispetto a questo riferimento non varia: la qdm totale totale relativa al CM è nulla

quel che mi chiedo è nel modello in esame perché sia nulla la qdm totale (ragionando sulle quantità di moto misurate singolarmente), e tutto lo spiegone che avevo fatto sopra era per capire se si annullava poiché (nel modello in esame e prendendo tutto come se fosse movimento puro traslatorio su un asse x del CM) si potesse affermare che all'inizio (pre frenata la qdm è zero perché ogni oggetto è fermo per il CM) e dopo la frenata si azzerasse la qdm poi ché i sedili avranno una propria quantità di moto come vettore -x rispetto al CM e le bottigliette una m*v in verso +x rispetto a questo sdr del CM che sommate farà zero.

Ti ringrazio per la chiarezza, ora sono in treno, guardacaso , ma appena arrivo nel pomeriggio se fosse ancora necessario posterò la foto del libro