Pendolo - perno

[Frank98]

Un pendolo di lunghezza $l$ con attaccata una massa $m$ parte con un certo angolo $ϑ$.
$1)$ Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?
$2)$ Se il pendolo parte con un angolo di $90°$, a che distanza mettere il perno per fargli compiere un giro completo?

-Qualche suggerimento? Per la prima domanda devo usare le energie?

[mgrau]

$1)$ Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?

Facile: alla stessa altezza da cui è partito

[Frank98]

$1)$ Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?

Facile: alla stessa altezza da cui è partito

Dimostrazione?

[mgrau]

Dimostrazione?

Non troppo complicata: conservazione dell'energia

[Frank98]

Dimostrazione?

Non troppo complicata: conservazione dell'energia

Energia potenziale? Cioè: se prendo il punto $A$ come punto iniziale con una certa $h$ ed un punto $B$
(preso come altezza finale) l'energia potenziale in $A$ è la stessa di quella in $B$? Se sì, perché?

[mgrau]

Perchè sia in A che il B il punto è fermo, energia cinetica zero, allora l'energia meccanica, che si conserva, si riduce all'energia potenziale.

[Frank98]

Perchè sia in A che il B il punto è fermo, energia cinetica zero, allora l'energia meccanica, che si conserva, si riduce all'energia potenziale.

Ma questo è vero solo se il perno viene messo ad un'altezza $l/2$ (cioè a metà della lunghezza del pendolo) ?

[mgrau]

E' vero sempre. Però, se metti il perno troppo in basso, il peso potrebbe non avere la possibilità materiale di risalire alla stessa altezza, e allora nel punto più alto che può raggiungere non sarebbe fermo, in pratica gira intorno al perno.
Mi pare che c'era un secondo punto dove chiede dove va messo il perno perchè il peso faccia un giro completo, mi sbaglio?
Ora per fare un giro completo occorre che il peso arrivi nel punto più alto con una certa velocità, da trovare, ma comunque non fermo.

[anonymous_0b37e9]

Un pendolo di lunghezza $l$ con attaccata una massa $m$ parte con un certo angolo $ϑ$.

Immagino che $[0 lt \theta lt= \pi/2]$.

Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?

Se $[\theta gt \pi/3]$ il filo non rimane teso e, poiché il moto diventa parabolico, le cose si complicano.

[Frank98]

Facciamo che $[0<θ≤π/2]$, come determino l'altezza da cui è partito?
Così? $l-h = l*cosϑ$