Pendolo - perno

[anonymous_0b37e9]

Certamente. Inoltre:

Conservazione energia meccanica

$mgl(1-cos\theta)=1/2mv^2+mgh$

Secondo principio della dinamica lungo la direzione del filo

$mv^2/(l/2)=(h-l/2)/(l/2)mg+T$

Condizione filo non teso

$T=0$

Altezza in cui il moto diventa parabolico

$h=l/6(5-4cos\theta)$

Dovresti osservare che:

$[\theta gt \pi/3] rarr [l(1-cos\theta) gt l/6(5-4cos\theta)]$

Infine, per determinare l'altezza massima, è necessario considerare il moto parabolico. Ad ogni modo:

$l/6(5-4cos\theta) lt h_(max) lt l(1-cos\theta)$

[Frank98]

Per il secondo punto dell'esercizio ho fatto così:

-Il pendolo parte con un angolo $θ$ di $90°$, quindi:

$l-h = l*cos(θ)$ $->$ $h=l$, cioè l'altezza di partenza del pendolo è uguale alla sua lunghezza.

-All'istante $0$ e chiamando il punto iniziale $A$, c'è un'energia potenziale :

$m*g*h$

-Per effettuare un giro completo attorno al perno, c'è bisogno che nel punto $P=2r$ ci sia una velocità minima:

$m*g+N=m*((v^2)/r)$ quindi $->$ $v^2 = g*r$

-Nel punto $P$ c'è un'energia:

$(1/2)*m*(v^2)+m*g*h$, dove $h = 2r$

-Eguaglio l'energia in $A$ con quella in $P$ per trovare il raggio:

$m*g*h = (1/2)*m*(g*r)+m*g*2r$
$r = (2/5)*h$

-La distanza al quale mettere il perno è:

$d = l-r$


Io ho provato a farlo così, è corretto?

[anonymous_0b37e9]

Indicando con $r$ la distanza del perno dal punto più basso:

$[mgl=1/2mv^2+2mgr] ^^ [mv^2/r gt= mg] rarr [r lt= 2/5l]$

Insomma, il tuo procedimento è senz'altro corretto.