Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda Vulplasir » 09/04/2018, 18:20

se io avessi ds/dt=−v


E come fai ad avere una roba del genere, la velocità è definita come v=(ds)/(dt), ossia lo spstamento ds subito (positivo o negativo, non ha importanza e NON ci va messo il segno) nel tempo dt
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda dRic » 09/04/2018, 18:42

@Vulplasir per quanto non mi ritengo competente come voi penso che la definizione di velocità sia chiara a tutti. Ammetto di essermi spiegato male per la fretta, e quindi di aver creato della confusione in @sampo, ma secondo me il problema è solo di parole.

Come dice @Vulplasir il differenziale è una differenza e quindi può essere positiva o negativa, ma la formula della velocità non cambia e rimane $v = \frac {Delta x} {Delta t}$.

Da quello che dice @sampo mi pare di capire che lui voglia considerare il differenziale come differenza unicamente positiva: in questo caso $Delta x = |x_2-x_1|$ . Così facendo la formula della velocità si "scinde" (perché se no non riuscirei a capire la direzione) in :

$v = \frac {Delta x} {Delta t}$ per $x_2 > x_1 $
$v = - \frac {Delta x} {Delta t}$ per $x_2 < x_1 $

Non è molto pratico introdurre questa definizione, ma penso @sampo chiedesse questo perché lo aiuta a "visualizzare" in maniera in mediata la direzione del moto.

Per esempio se una pallina si muove dal punto x = 1 a x = 0 in 1 secondo il differenziale $Delta x = 0 - 1 = - 1$ e quindi $v = -1/1 = -1$. Se considerò però il differenziale come grandezza per forza positiva allora $|Delta x| = |0- 1| = 1$ allora segue che devo introdurre un segno meno nella definizione per riottenere $v = -1$.

PS. Ora che ci faccio caso per considerazioni semplici sulla velocità è indifferente, ma poi quando dei andare ad integrare il metodo "con il segno" è un po' un casino.
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda Vulplasir » 09/04/2018, 22:41

Si certo la definizione la sanno tutti, peró questa cosa del mettere un segno negativo quando qualcosa diminuisce è un errore abbastanza comune, anche ai piú esperti (il mio professore di fisica tecnica in un esercizio di un corpo che si raffreddava ha scritto $du=-deltaq$ (il meno perché "perde calore" diceva) andando poi a integrare e tutto gli veniva che la sua entropia era aumentata...cosa chiaramente impossibile, dovuta a quel meno di troppo...oppure ancora il mio prof di fisica 1 in un esercizio in cui andava calcolata l'energia cinetica di non so cosa e ci metteva un meno da qualche parte perché un certo angolo diminuiva, ci ho discusso per mezz'ora sul perché era sbagliato...)
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda sampo » 09/04/2018, 23:31

grazie ora mi avete chiarito il dubbio !

PS: per fortuna non sono l'unico stupido ad avere dubbi su cose così semplici, addirittura un professore mi stranisce :D
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda professorkappa » 10/04/2018, 09:13

Vul, concordo con te, ma forse a noi un po' piu' scafati viene d'istinto scrivere le relazioni con o senza segno.
Prendi questo problema: "Una particella si muove lungo l'asse x velocita' $vecv=-v_0veci$. Determinare l'istante in cui passera' per l'origine sapendo che al tempo $t=t_0$ si trova a $x=x_0$ con $x_0>0$"

Ecco, io lo imposterei cosi, direttamente

$[dx]/[dt]=-v_0$ da cui

$x-x_0=-v_0(t-t_0)$

La condizione

$x=0$ impone che $-x_0=-v_0(t-t_0)$

da cui

$t=t_0+x_0/v_0$ che e' congruente (cioe', $t-t_0>0$)

E' evidente che l'impostazione iniziale dovrebbe essere $[dvecs]/[dt]=vecv$, senza segno. Ma scrivere $[ds]/[dt]=-v_0$ direttamente non e' un obbrobrio.
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda Vulplasir » 10/04/2018, 10:33

@profkappa Quello che scrivi è giusto, ma non credo che il dubbio dell'OP fosse quello. In pratica tu stai scrivedo che $dx/dt=v_x$, dove v_x è la x-esima componente della velocità, chiaro che se uno chiama questa componente $v_x=-v_0$ allora $dx/dt=-v_0$, però la componente della velocità non è $v_0$ è $-v_0$. Penso che il dubbio dell'OP fosse sul fatto che se ci si muove verso le x negative allora si deve mettere $-dx$...in verità non ho ben capito quale fosse il dubbio perché si è creata un mare di confusione.
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda sampo » 10/04/2018, 11:32

Mi sembrava un dubbio semplice ma con tutta probabilità non mi so spiegare :-D

La mia domanda era, dato che quando integro da A a B con A maggiore di B,mi chiedevo se essendo il differenziale un Delta negativo dovessi farlo diventare positivo scrivendoci il meno davanti -dx per poi andare integrare sul percorso sa A e B.
Cioè integrale tra A e B di -dx.
Ma è uscito un pasticcio :oops:
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda vict85 » 10/04/2018, 12:55

Secondo me confondi semplicemente varie cose. Chiuderò un occhio sul fatto che un differenziale non è una variazione infinitesima, ma dovreste davvero riguardarvi il libro di analisi matematica 1.

Il tuo dubbio, secondo me, sta nel fatto che \(x\) è usato sia per indicare la funzione componente che l'asse. Quindi stai faticando a comprendere il legame tra i differenziali nelle varie formule. I due differenziali si confondono in particolare quando si compongono mappe e si confonde un differenziale con il suo pullback. Semplicemente dovresti chiederti quale differenziale stai guardando in quel momento.
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Re: Differenziale dx e segno (meccanica)

Messaggioda sampo » 12/04/2018, 01:46

@vict85

Purtroppo non so cosa sia il pullback e in analisi 1 non mi sembra sia mai stato trattato. Purtroppo in fisica 1 i differenziali prendono tutta altra veste rispetto ad analisi e posso assicurare che vengono visti come variazione infinitesima e so benissimo che nel formalismo matematico non lo sono. Non è facile conciliare le due cose.
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