Differenziale dx e segno (meccanica)

[sampo]

Ho bisogno di una spiegazione sul concetto dxe il suo segno

consideriamo dx/dt=v, ora se avessi un moto che si svolge nelle ascisse negative non capisco se il differenziale dx sia dotato di segno meno oppure no, cioè se debba scrivere -dx/dt=-v e -dx=-v*dt anzichè dx/dt=-v e dx=-v*dt il dubbio mi nasce dal fatto che se dx è un delta piccolo a paicere e x(f)-x(i)=dx allora se x(f) è in modulo maggiore di x(i) essedo quantità negative quella differenza sarebbe una quantità negativa.
Oppure non capisco se ds sia inteso in modulo, ma a questo punto non mi spiego come esce il segno negativo velocità se scrivessi dx/dt=-v vi ringrazio

[dRic]

$dx$ lo prendi negativo se ti sposti in direzione opposta. Infatti $dx = (x-x_0)$, se $dx' = (x_0 - x)$ allora $dx' = -dx$

[sampo]

Ti ringrazio molto dell'aiuto, il dubbio mi è nato perché dovendo calcolare il lavoro della forza peso il professore ha assunto come z positive quelle che vanno dal suolo in sù, poi ha scomposto ds del percorso su z diventando: dz e ha detto essere ds*cosθ=-dz (ecco il segno meno del dubbio prima)
Qui mi sono un attimo perso nella spiegazione perché poi integra per -mg*dz ma essendo mg in verso discorde all'asse z ed avendo -z non dovrei avere l'integrale di (-mg)*(-dz) che è positivo! Non negativo

[dRic]

Conviene che tu riporti lo svolgimento o apra un altro post perché è un po' difficile da capire quello che stai cercando di spiegare senza conoscere le circostanze del problema

[sampo]

Ciao, scusa se rispondo ora ma sono stato un po' impegnato con lo studio di un'altra mteria, ma il dubbio mi resta.Seguo il tuo consiglio caricando lo svolgimento completo della dimostrazione del professore (perdona la pessima calligrafia)

Precisamente nell'ultima riga dove scrive dW=mg*ds=-mg*dz non mi ritrovo con i segni perché mg ha verso negativo sulle z, ma anche il differenziale dz che dicevamo prende segno meno, e due meno dovrebbero darmi +.
Per questo mi rimane il dubbio.

Grazie

[dRic]

Sinceramente non mi torna quello che hai scritto. $W_{ab}$ io lo intendo come il lavoro necessario a spostare un corpo dal punto A al punto B, ma lasciamo stare. $mgz_a - mgz_b$ significa che stai spostando il corpo da B ad A (punto finale meno punto iniziale) quindi il lavoro della forza peso non può essere positivo perché $z_a$ è maggiore di $z_b$ (il corpo si sposta in direzione opposta alla forza). Secondo me hai fatto un po' di confusione con i segni mentre hai preso appunti in classe. Non ti ci scervellare che è una cavolata.

[sampo]

Forse non ti ritrovi con W(ab) perché è una energia potenziale e quindi è una differenza tra iniziale meno finale intendendo z come altezza: quindi per quello il lavoro da A a B è mgz nel punto iniziale meno finale.-dU=L

Ma tornando al vero dubbio
Ma per quanto dicevamo il lavoro per spostare da A al punto B non dovrebbe essere a livello infinitesimo (-mg)*(-dz)?
Questo perché la forza peso "tira" in basso: segno meno, e dz si sposta da A a B dz=delta molto piccolo negativo (finale meno iniziale) poiché ci spostiamo nei valori di z constrari al verso positivo (come rispondevi nella prima replica ho un delta infinitesimo (x'-x) e se x>x' allora il dx è negativo -dx)

Non so se sono stato più chiaro se no riprovo, scusa

[Vulplasir]

NO. I differenziali non hanno segno. $dvecs=(dx,dy,dz)$ in qualunque terna. Il differenziale NON prende mai il segno, è quello e basta.

[dRic]

NO. I differenziali non hanno segno. $dvecs=(dx,dy,dz)$ in qualunque terna. Il differenziale NON prende mai il segno, è quello e basta.

Si è più comodo prenderli in modulo (e sicuramente hai ragione tu a dire che la definizione non prevede il segno), però anche se consideri i segni, alla fine deve tornare lo stesso.

Secondo me @sampo ti sei sbagliato qua:

Ma per quanto dicevamo il lavoro per spostare da A al punto B non dovrebbe essere a livello infinitesimo (-mg)*(-dz)?

Mi hai detto precedentemente che con $dW$ intendi il potenziale e quindi c'è in ballo un segno meno.

[sampo]

@vulplasir: ti ringrazio per la risposta. Mi resta però il dubbio, in sostanza essendo il differenziale un Δ molto piccolo, se prendo un valore finale meno uno iniziale con quello finale in modulo maggiore dell'iniziale arriverei ad avere un segno negativo,sbaglio?
In sostaza i differenziali vanno sempre presi in modulo? Non mi è chiaro questo passo e ti ringrazio per la spiegazione
anche perché se avessi $(ds)/dt=-v$ come potrei riscrivere $-v*dt=ds$ e non $-v*dt=-ds$ è qui che mi intorto

@dRic diciamo che ora sono unpo' cofuso sulla notazione èobbligatorio prendere differenizli positivi? non posso avere un -dx per quanto dice vulplasir?? Spero riusciate a chiarirmi e vi ringrazio.

per quanto riguarda la seconda parte, al finito, avrei dW=-ΔU questo intendevo, poiché: -ΔW=(mgh(b)-mgh(a)) riscrivibile in ΔW=-ΔU=-(mgh(b)-mgh(a)) =(mgh(a)-mgh(b)) scusa se ero stato poco chiaro:)