Problema attrito

[AnalisiZero]

Ciao,

Il testo del problema è allegato.

Sono arrivato alla domanda b (la a è giusta).

Il mio procedimento ($T$ tensione, $n$ forza normale, $theta$ angolo tra $T$ e l'orizzontale).
L'accelerazione sarà nulla quando:
$f_d=Tcostheta$
E sarà:
$n+Tsentheta=Mg leftrightarrow n=Mg-Tsentheta$
Quindi:
$mu_d(Mg-Tsentheta)=Tcostheta leftrightarrow mu_dMg-mu_dTsentheta=Tcostheta$
C'è una soluzione più semplice o bisogna usare le formule parametriche per risolvere l'ultima equazione?
Io pensavo di trovare $theta$ poi calcolare $x$ visto che l'altezza è fissata.

[amivaleo]

Rimaneggiando un attimo l'ultima equazione che hai scritto:
$T cos\theta - \mu_dMg + \mu_d T \sen \theta = 0 => T - \mu_d Mg / \cos \theta + \mu_d T h/x = 0$
Ho diviso per $\cos \theta$ e osservato che $h = x \tan \theta$.

Per evitare di giocare con la trigonometria, userei il fatto che $x = d \cos \theta$, dove con $d$ indico la lunghezza del tratto di filo obliquo. E ancora $d = \sqrt{h^2 + x^2}$.

Forse complica ancora di più le cose, ma è un'altra strada.

[AnalisiZero]

Non va tanto bene, così ho $theta$ e $x$ incognite.
Ho comunque risolto con le formule parametriche, però volevo trovare un'altra soluzione indipendente da quelle formule.

[amivaleo]

No, $\theta$ sparisce se sostituisci $\cos \theta = x / \sqrt{x^2 + d^2}$ nella relazione che ho rimaneggiato.
Ho però appunto idea che complichi solo la vita con quella radice. Meglio con le formule parametriche per seno e coseno.

[AnalisiZero]

Ho provato: alla fine sparisce la $x$

[amivaleo]

A me sembra tutto ok. Viene una parabola, niente di troppo complicato in fondo:
https://i.imgur.com/Ycqb06z.jpg

[AnalisiZero]

Sembra che funzioni, sicuramente ho sbagliato io qualche conto.
Grazie.