Problema su pressione, spinta di archimede e forza peso

[SalvatCpo]

Un corpo di densità $ d=700 (kg)/m^3 $ e volume $ 0,2 $ L viene immerso in un recipiente cilindrico di sezione $ A=30 cm^2 $ contenente $ 1 $ L di acqua (densità $ 1000 (kg)/m^3 $ ).

Il corpo è totalmente immerso, perchè spinto da una bacchetta rigida perpendicolare al fondo del recipiente.
Il recipiente si trova su una bilancia.
L'asta esercita la minima forza necessaria affichè il corpo rimanga poggiato sul fondo del recipiente.

Che peso misura la bilancia?
Quale è la pressione sul fondo del recipiente?
Quanto vale la tensione della bacchetta?
Cambia qualcosa se l'asta esercita la minima forza necessaria affinché il corpo sia completamente immerso
e non la minima necessaria affinché il corpo poggi sul fondo?

Si trascuri la massa del recipiente e della bacchetta.

Grazie in anticipo

[mgrau]

Risposta standard:idee tue?

[SalvatCpo]

Riguardo il corpo, le forze agenti sono 3: peso, spinta di archimede S e forza della bacchetta F (che sarebbe una specie di tensione).
Non considererei la reazione vincolare del fondo perchè la bacchetta esercita la forza minima possibile, quindi il fondo non dovrebbe "accorgersi" del corpo.

$ dg*0.2L + T = S rArr dg*0.2L + T = 1000 (kg)/m^3 * g * 0.2L rArr F$
$ T = 1000 (kg)/m^3 * g*0.2L - 700 (kg)/m^3 * g *0.2L = $

$ = 1000*9.8*0.2*10^-3 N - 700*9.8*0.2*10^-3 N = 0.6 N $

Usiamo il 3o principio della dinamica:
la reazione alla tensione non riguarda il liquido ma chi "tiene" la bacchetta, quindi non ci importa;
la reazione alla spinta di archimede invece influisce su ciò che la bilancia misurerà;
dato che prima ho detto che il fondo non si accorge del corpo, coerentemente affermo che il peso del corpo non influirà su ciò che la bilancia misurerà.

Quindi
$ P = pesoLiquido + S = 10^-3 * 1000 *9.8 N + 0.2 * 10^-3 *1000*9.8 N $
$ = 11.8 N $

Dunque $ p = P/A = 11.8 / (30*10^-4) Pa = 3933 Pa $

Spero di non aver sbagliato il diagramma delle forze (che non ho qui disegnato, ma che ho descritto con le mie considerazioni).

[mgrau]

Se ho capito bene, la situazione è questa?




Allora:
senza bacchetta, il corpo galleggia. La bilancia segna il peso complessivo, 1Kg di acqua e 140g per il corpo, allora $P = g*1.14 N$
Il corpo galleggia per 3/10, ossia $60 cm^3$. Per farlo immergere occorre fornire una forza pari al peso di $60cm^3$ di acqua, ossia $g*0.06 N$ (e questa è la forza esercitata dalla bacchetta, cioè la sua "tensione"). Ora la bilancia segna $P' = g * 1.2N$
Questi mi pare sono anche i tuoi risultati.

La pressione sul fondo la calcoli usando questo valore P' diviso la superficie, e va bene. Avresti anche potuto trovare il livello dell'acqua con il corpo immerso, e poi usare Stevino.

All'ultima domanda non hai risposto, ma chiaramente non cambia nulla con la posizione del corpo, purchè sia tutto immerso e non spinga sul fondo. (Non cambia nulla come forze: ma l'energia potenziale del sistema cambia: bisogna compiere del lavoro per mandare a fondo il corpo)

[SalvatCpo]

Perfetto, ci troviamo!
Ho dimenticato di scrivere la risposta all'ultima domanda, ma avevo ben compreso che non cambiasse nulla.
Non avevo però pensato a quello che hai detto sull'energia potenziale, che è una cosa importante, anche se non ai fini delle domande di questo esercizio.

Grazie