esercizio piano inclinato

[noxx98]

Un blocco di massa $m$ inizialmente fermo ad altezza $h$ su di un piano inclinato di un angolo $alpha$, inizia a scivolare in un tempo $t1$ percorre una distanza $L$. Determinare: l’accelerazione $a$ del blocco; il coefficiente di attrito dinamico $u_d$ tra blocco e piano; la forza di attrito $Fa$ agente sul blocco; la velocità $v_1$ del blocco quando ha percorso la distanza $L$; il tempo $t2$ che impiega a raggiungere la base del piano; la velocità $v2$ raggiunta alla base del piano.
Se successivamente il blocco si muove orizzontalmente con una velocità dimodulo pari a $|v2|$, calcolare il tempo $t3$ che esso impiega a fermarsi e la distanza $L’$ percorsa sul piano orizzontale se il coefficiente d’attrito dinamico tra blocco e piano è $u_d$ =$ 2u_d$.

Allora cerco di dare una mia impostazione al problema ma non so se sia giusta dato che il problema non fornisce i risultati e quindi mi sembra anche inutile metterli.

per calcolare l'accelerazione userei la legge del moto rett.unif.acc :$a=(2s)/t^2$
trovata l'accelerazione il coefficiente d'attrito lo calcolo in questa maniera: $u_d=-((a-g*sintheta)/(g*cos theta))$
la forza d'attrito totale : $F_a=u_d*m*g*costheta$
$v_1=a*t_1$

Per calcolare la velocità finale quando arriva alla base mi trovo prima la lunghezza totale dalla formula:$L'=g*h/a$ e poi la velocità finale sarà :$v_xf=sqrt(2a*L')$

Premetto che non so se tutto il procedimento sia corretto aspettto vostre delucidazioni. Inoltre mi sono bloccato sulla parte finale qualche consiglio???


grazie

[noxx98]

nessuno proprio???

[amivaleo]

per calcolare l'accelerazione userei la legge del moto rett.unif.acc :$a=(2s)/t^2$

Corretto. Per consistenza con le lettere usate nel testo dell'esercizio: $L = 1/2 a t_1^2$

trovata l'accelerazione il coefficiente d'attrito lo calcolo in questa maniera: $u_d=-((a-g*sintheta)/(g*cos theta))$

Corretto.
In maniera più comprensibile, le forze agenti sul corpo nella direzione parallela al piano inclinato: $ma = mg \sen \alpha - \mu_d mg \cos \alpha$, da cui si ottiene quanto hai scritto.

la forza d'attrito totale : $F_a=u_d*m*g*costheta$

Corretto.

$v_1=a*t_1$

Corretto.

Da quel che comprendo dal testo dell'esercizio, $L$ NON è la lunghezza totale del piano inclinato. Infatti leggo che $t_1$ è il tempo necessario per percorrere questa distanza, MA $t_2$ è il tempo richiesto per percorrere tutto il piano inclinato. Questo significa che la lunghezza totale $L_P$ del piano inclinato è data da $L_P \sen \alpha = h$.
Ora puoi quindi ricavare $t_2$ usando una relazione già usata: $L_P = 1/2 a t_2^2$ dove $a$ è sempre la solita accelerazione.
Quindi puoi trovare la velocità del corpo alla base del piano inclinato (ossia: dopo aver percorso $L_P$: $v_2 = a t_2$.

Sul piano orizzontale successivo, alcune condizioni cambiano.
L'accelerazione è ora dovuta alla sola forza d'attrito: $F_a = - (2 \mu_d) mg = m a'$. L'accelerazione $a'$ è negativa perché è in effetti una decelerazione: il corpo sta rallentando sul piano orizzontale.
Ora puoi trovare il tempo $t_3$ come $0 = v_2 + a' t_3$.
E la distanza percorsa sul piano orizzontale come $L' = v_2 t_3 + 1/2 a' t_3^2$

Un consiglio per i prossimi post: scrivi le equazioni da cui parti per ottenere i tuoi risultati. La comprensione è meno immediata se si legge solo la formuletta finale di cui bisogna ricostruire l'equazione di partenza.

[noxx98]

grazie gentilissimo...seguirò il tuo consiglio

[noxx98]

per calcolare l'accelerazione userei la legge del moto rett.unif.acc :$a=(2s)/t^2$

Corretto. Per consistenza con le lettere usate nel testo dell'esercizio: $L = 1/2 a t_1^2$

trovata l'accelerazione il coefficiente d'attrito lo calcolo in questa maniera: $u_d=-((a-g*sintheta)/(g*cos theta))$

Corretto.
In maniera più comprensibile, le forze agenti sul corpo nella direzione parallela al piano inclinato: $ma = mg \sen \alpha - \mu_d mg \cos \alpha$, da cui si ottiene quanto hai scritto.

la forza d'attrito totale : $F_a=u_d*m*g*costheta$

Corretto.

$v_1=a*t_1$

Corretto.

Da quel che comprendo dal testo dell'esercizio, $L$ NON è la lunghezza totale del piano inclinato. Infatti leggo che $t_1$ è il tempo necessario per percorrere questa distanza, MA $t_2$ è il tempo richiesto per percorrere tutto il piano inclinato. Questo significa che la lunghezza totale $L_P$ del piano inclinato è data da $L_P \sen \alpha = h$.
Ora puoi quindi ricavare $t_2$ usando una relazione già usata: $L_P = 1/2 a t_2^2$ dove $a$ è sempre la solita accelerazione.
Quindi puoi trovare la velocità del corpo alla base del piano inclinato (ossia: dopo aver percorso $L_P$: $v_2 = a t_2$.

Sul piano orizzontale successivo, alcune condizioni cambiano.
L'accelerazione è ora dovuta alla sola forza d'attrito: $F_a = - (2 \mu_d) mg = m a'$. L'accelerazione $a'$ è negativa perché è in effetti una decelerazione: il corpo sta rallentando sul piano orizzontale.
Ora puoi trovare il tempo $t_3$ come $0 = v_2 + a' t_3$.
E la distanza percorsa sul piano orizzontale come $L' = v_2 t_3 + 1/2 a' t_3^2$

Un consiglio per i prossimi post: scrivi le equazioni da cui parti per ottenere i tuoi risultati. La comprensione è meno immediata se si legge solo la formuletta finale di cui bisogna ricostruire l'equazione di partenza.

per calcolarmi l'accelerazione all'inizio avrei potuto usare anche :$a=g*sinalpha$

[amivaleo]

Decisamente no, dato che c'è l'attrito.