Problema fluidi: doppio foro

[SalvatCpo]

Una grande botte cilindrica alta 50 cm e piena d'acqua poggia su un piano liscio. Ha due fori, uno a 10 cm di altezza dal fondo, di sezione 3 cm^2, l'altro 5 cm più in alto, dalla parte opposta.
Calcola l'area del foro più in alto sapendo che la bottiglia resta ferma.

Chiamo H l'altezza della botte.
Chiamo h, S, v l'altezza, la sezione e la velocità del foro basso e h', S', v' l'altezza, la sezione e la velocità di quello alto.
Da Bernoulli si ricava la formula di Torricelli: $ v = sqrt(2g(H-h)) $ e $ v' = sqrt(2g(H-h')) $

$ F = (Delta q) /(Delta t) = (Delta m *v)/(Delta t) = ((d*S*v*Deltat)*v)/(Deltat) = d*S*v^2 $

$ F' = (Delta q') /(Delta t) = (Delta m' *v')/(Delta t) = ((d*S'*v'*Deltat)*v')/(Deltat) = d*S'*(v')^2 $

Se la botte resta ferma:
$ F = F' rArr d*S*v^2 = d*S'*(v')^2 rArr S' = S v^2 /(v')^2 $

$ rArr S' = = S*(2g(H-h))/(2g(H-h')) = S*(H-h)/(H-h') = 0.0003*(0.50-0.10)/(0.50 - 0.15) m^2 $
$ = 3.4 cm^2 $

Ho sbagliato qualcosa o è tutto ok?

[mgrau]

Tutto ok

[professorkappa]

Se non fosse che in un foro di efflusso come quello in questione non e' vero che $Q=S*v$