Approssimazioni

Messaggioda zio_mangrovia » 12/04/2018, 05:24

Mi trovo in difficoltà durante i calcoli perchè sul libro di testo si riporta che nella maggior parte dei problemi consideriamo 3 cifre significative.
Premesso che ho studiato che per addizione/sottrazione si il risultato con un numero di decimali uguale a quello del termine che ne ha meno di tutti, metre per moltiplicazione/divisione si considera il risultato con un numero di cifre di significative uguale a quello del termine che ne ha meno di tutti.
Spesso svolgendo gli esercizi noto che la soluzione si discosta molto spesso dai miei valori proprio per i valori decimali ma chiedo, secondo la vostra esperienza, come procedere. Per esempio applicando il teorema dei coseni:

$x^2=15^2+25^2-2*15*25*cos(20)$

il $cos(20)$ è $704.7694655894313$, dovrei fare il calcolo con questo numero oppure approssimarlo subito dopo?
Nel caso a quale valore?

Il risultato finale se sviluppo il calcolo con quel numerone mi viene $12.05116319...$

Mi verrebbe da dire 12 (visto che i cateti del triangolo sono interi cioè 15 e 25)

il risultato riporta $12.1$ , è vero si discosta di poco ma credo che se non capisco come devo operare mi trascino un sistema sbagliato che mi porta a commettere errori.

inoltre aggiungo che il libro afferma che per le approssimazioni se la cifra che segue quella da conservare è un $5$ il numero va approssimato al numero pari a cui la cifra è più vicina. Mi sembra strano, nel mio caso$12.05$ quindi il numero pari più vicino è $12$, ma se avessi avuto $12.15$ 12.1 dista la stessa distanza dai due numeri pari $12.0 e 12.2$, casa ne pensate?
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Re: Approssimazioni

Messaggioda axpgn » 12/04/2018, 13:46

Mah, mi pare che ti fai troppi problemi ... comunque $12.05116...$ si arrotonda a $12.1$ ... se l'ultima cifra è un $5$, è buona norma guardare le cifre dopo, e siccome quasi sempre non sono tutti zeri, nel $99%$ dei casi si arrotonda all'insù ... :wink:
D'altra parte, per verifica, ti basta fare la differenza tra il tuo numero da approssimare e i due approssimati: a quale è più vicino? A $12.1$ ...
Per inciso, quel valore del coseno non si può vedere ... :-D
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Re: Approssimazioni

Messaggioda anto_zoolander » 12/04/2018, 14:49

quanto vale $cos(20)$? o.o
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Re: Approssimazioni

Messaggioda zio_mangrovia » 12/04/2018, 15:19

Ho sbagliato dovevo esprimerlo in radianti, la furia di stamani mi ha portato a cadere in trappola!
$cos 20°=cos (pi/9) =0.9396926208$ cioè $9.40*10^(-1)$

è ok?
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Re: Approssimazioni

Messaggioda axpgn » 12/04/2018, 16:09

Sì, ma più che altro dovresti spiegarmi come hai fatto a trovare un coseno che vale $704$ e rotti ... :lol:
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Re: Approssimazioni

Messaggioda mgrau » 12/04/2018, 16:36

axpgn ha scritto:Sì, ma più che altro dovresti spiegarmi come hai fatto a trovare un coseno che vale $704$ e rotti ... :lol:

Si tratta di $2*15*25*cos(20)$
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