Re: Problema con centro di massa

Messaggioda ZfreS » 14/04/2018, 11:18

Ho fatto come hai detto tu ma dopo aver applicato la formula mi ridanno gli stessi risultati ovvero la lunghezza, la larghezza e l'altezza
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Re: Problema con centro di massa

Messaggioda Shackle » 14/04/2018, 12:30

Io non so che cosa hai combinato. Ti ho detto di mettere gli assi in un certo modo , cioè questo :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine


I punti 1 e 2 sono i centri di figura dei due parallelepipedi , coincidenti con i centri di massa delle due lastre . Il punto 1 ha coordinate :

$x_1 = 15 cm $
$y_1 = 20 cm $
$z_1 = 1 cm$

il punto 2 ha coordinate :

$x_2 = 45 cm $
$y_2 = 20 cm $
$z_2 = 1 cm$

Per trovare la coordinata $x_G$ del centro di massa della lamina composta , devi scrivere :

$x_G = (x_1M_1 + x_2M_2) / ( M_1+M_2) =(x_1\rho_1 V+ x_2\rho_2V) / ( rho_1V+\rho_2V) = (x_1\rho_1 + x_2\rho_2) / ( rho_1+\rho_2) =...$

sostituendo i valori numerici :

$....= (15*7.9 + 45*19.3)/(7.9+19.3) = (987)/(27.2) cm = 36.29 cm $

Le altre due coordinate del CM della lamina composta sono immediate ( perchè ? ) :

$y_G = 20 cm $
$z_G = 1 cm $

e comunque puoi ricavare questi valori applicando pedissequamente la formula già detta per $x_G$ , naturalmente usando le coordinate giuste.

Questi sono i fondamenti della geometria delle masse; ma forse non te li hanno spiegati a dovere ?
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Re: Problema con centro di massa

Messaggioda ZfreS » 14/04/2018, 12:57

I centri li hai trovati usando la formula del baricentro? Non ho capito perchè sono immediate le altre due. No a scuola non me lo hanno spiegato bene quest'argomento.
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Re: Problema con centro di massa

Messaggioda Shackle » 14/04/2018, 14:00

Prendiamo una delle due lastre , quella di ferro , per capirci. Ha la forma di un parallelepipedo , quindi , rispetto agli assi coordinati messi nel modo che ti ho indicato, le coordinate del suo centro di figura sono , ciascuna, la metà dei rispettivi lati. Ci sei su questo ?
Il centro di figura della lastra 2 ha ordinata $y_2= 20cm$ e quota $z_2= 1 cm$ uguali a quelle della lastra 1 : basta guardare la figura per capirlo. L'ascissa $x_2$ vale la somma $30cm + 15 cm = 45 cm$ , e anche qui la figura è eloquente al riguardo.

Come detto più volte, essendo ciascuna lastra omogenea, il centro di massa coincide col centro di figura.

È chiaro finora ?

Per trovare le coordinate del centro di massa $G$ di tutta la lamina , occorre applicare la definizione di CM . Dato un sistema di masse $m_i$ , di coordinate $x_i$ , la coordinata $x_G$ del CM è data da :

$x_G = (Sigma_i m_ix_i)/M $

e analogamente per le altre due coordinate.

Ho detto che le coordinate $y_G$ e $z_G$ del CM della lamina composta sono immediate , perchè i due centri 1 e 2 delle singole lastre hanno lo stesso valore di tali coordinate , come puoi verificare . Quando metti in 1 tutta la massa $M_1$ , e in 2 tutta la massa $M_2$ , e applichi la formula più volte richiamata , ottieni gli stessi valori :

$y_G = (y_1M_1 + y_2M_2 )/ (M_1+M_2) = y_1 (M_1+M_2)/(M_1+M_2) = y_1=y_2 $

e analogamente per $z_G$ , come puoi verificare direttamente. Per cui, sapendo già che $y_1=y_2$ , e $z_1=z_2$, non c'è bisogno di fare alcun calcolo.
............................................................................

Che classe fai, se è lecito ? E come mai ti hanno dato un esercizio che non sei in grado di risolvere ? Intendiamoci, tu non hai nessuna colpa, forse ( e ripeto: forse! ) la colpa è del sistema scolastico....ma bando a certe riflessioni che potrebbero suscitare il risentimento di qualche frequentatore del forum.
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Re: Problema con centro di massa

Messaggioda ZfreS » 14/04/2018, 15:55

Si, al risultato poi c'ero arrivato quello che volevo capire è se quello che avevi scritto è il baricentro. E dopo averlo scritto ho capito perchè le altre due soluzioni erano immediate. Grazie mille per l'aiuto.
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