Grazie infinite della risposta!
Quindi per capire se ho capito:
1) La formula che ho richiamato io non è nella sua forma più generale ma vale solo per sistemi termodinamici all'equilibrio (come è lecito aspettarsi in quanto le coordinate termodinamiche non sono univocamente determinate in mancanza di equilibrio) e per sistemi non reagenti;
2) Si parte dall'evidenza sperimentale che prendiamo come verità "assiomatica" che un sistema mono-componente e monofase abbia esattamente 2 gradi di libertà (tu hai citato P e T ma suppongo vada bene qualsiasi coppia di coordinate termodinamiche, corretto?);
3) Un sistema multi-componente e monofase all'equilibrio è completamente determinato se si conoscono 2 coordinate termodinamiche indipendenti e le $C-1$ frazioni molari indipendenti, per un totale di $C+1$ gdl;
4) Per un sistema multi-componente e multi-fase devo conoscere le $C+1$ incognite per ogni fase per un totale di $F(C+1)$ gdl
5) Impongo le "condizioni al contorno" dell'ipotesi di equilibrio termodinamico che tolgono gdl e ottengo proprio la regola delle fasi di Gibbs.
Comunque ragionandoci su non mi è chiaro il passaggio 3.. cioè, mi va anche bene così, però volendo essere più rigorosi non potrei dire che per un sistema multicomponente e monofase i gdl disponibili sono $2C+(C-1)$, ovvero per ogni componente del sistema devono essere noti T e P, poi quando tengo conto dell'ipotesi dell'equilibrio termodinamico tolgo i gradi di libertà che risultano imponendo l'uguaglianza di T e P per ogni componente:
- $T_1=T_2=...=T_C$ $#C-1$
- $P_1=P_2=...=P_C$ $#C-1$
infatti facendo l'operazione $2C+(C-1)-(C-1)-(C-1)=C+1$ torna il risultato che mi hai detto.. volevo sapere se questa mia interpretazione è corretta.
Infine il mio professore mi ha accennato al fatto che Carathéodory nel suo libro la dimostrava facendo uso del calcolo infinitesimale.. è possibile? (a me sembra strano.. non vedo come questo possa essere)
