Ciao a tutti, ho un dubbio circa la risoluzione di un problema di dinamica
Ecco il testo
Attualmente sto svolgendo il primo punto.
La soluzione, volendo farla tramite l'energia, viene
$ 1/2 m v^2-mgl(1-cos\theta )=1/2 m v_o ^2 $ da cui ricavo poi $ cos\theta_(max)=1-\frac{v_o ^2}{2gl} $ e quindi l'angolo theta massimo.
Io però stavo pensando di risolverlo con l'equazione differenziale... Non sono molto pratica e appunto su questo vorrei un aiuto.
Io ho scritto l'equazione del pendolo, ovvero
$ \frac{d^2\theta}{dt^2}+\omega^2 \theta=0 $
Come condizioni invece, ho messo
$ dot(\theta)(0)=v_0 $ con o inteso t=0 ovviamente e
$ \theta(0)=0 $ perché suppongo che all'istante 0 il pendolo sia ancora diretto lungo la verticale (o forse dovrei mettere la coordinata $ l\theta $ ? )
successivamente scrivo la soluzione come
$ theta(t)=e^(\gammat)(c1e^(\delta it)+c2e^(\delta it)) $ che, in questo caso sarebbe
$ theta(t)=(c1e^( iomegat)+c2e^(-i\omega t)) $
e sostanzialmente da qui non capisco più come procedere anche perché la soluzione mi viene sbagliata...
Qualcuno potrebbe darmi un suggerimento?
Grazie