Problemi di dinamica

[Bubo]

Ciao a tutti! Sto svolgendo due problemi di dinamica e mi piacerebbe sapere se i risultati che ottengo sono corretti.
Sul secondo ho delle difficolta' ad interpretare le figure! Grazie a tutti!

Il primo e' questo:



Ho risolto interamente il problema ed ho ottenuto questi risultati:
a) $L_P = 58.86 J$ e $L_N = 0 J$
b) $x = 20 m$

Per il secondo, invece, ho dei problemi nel capire la figura c:



a) ho uguagliato la forza F al peso, visto che lo scalatore e' fermo ho che $F = 784 N$, poi da questa stessa uguaglianza e dai dati in figura ($H = 3 m$ e $L = 13 m$) ottengo un allungamento $d = 1/8 m$, ovvero $d = 1% L$, il che' mi sembra sensato (ho fatto questo calcolo anche se non richiesto nel punto a) appunto per capire se la misura dell'allungamento avrebbe avuto senso).

b) non capisco di quanto e' l'allungamento della corda in questo caso.

[Bubo]

Ciao a tutti...non c'e' proprio nessuno che puo' almeno confermarmi il problema 1?
Ho pubblicato gli esercizi stamattina e sto ancora pensando al problema 2, adesso che e' ora di cena!

[mgrau]

Le risposte a) e b) vanno bene.
Il secondo lo imposterei così:
Quando lo scalatore cade, scende di $2H + d$, in questa caduta il lavoro della forza peso è $mg(2H + d)$, in forma di energia cinetica, e il corpo si ferma quando questa energia si è trasformata in energia elastica,$1/2kd^2$
Qui $k = e_k*L$.
Uguagliando le due energie, ricavi $d$ e da questa, e da $k$, ricavi la forza a cui è sottoposta la corda.

[Bubo]

Ciao mgrau, grazie per le conferme sul problema 1.
Ora provo invece a seguire il suggerimento sul problema 2.

[Bubo]

Ciao mgrau!

Dunque, mi esce una equazione di secondo grado:
$kd^2-2mgd-4mgH=0$ con soluzione positiva $d=9.45m$, ma se la corda e' lunga $L=13m$, possibile che si abbia un allungamento di $d/L=73%$?!

NB: $k=e/L$ nella traccia, non $k=eL$

[mgrau]

$kd^2-2mgd-4mgH=0$ con soluzione positiva $d=9.45m$, ma se la corda e' lunga $L=13m$, possibile che si abbia un allungamento di $d/L=73%$?!

Possibile sì, le corde per alpinismo sono mooolto elastiche (e meno male, immagina di fare una caduta di una decina di metri, ed essere trattenuto da una corda rigida... c'è da restare tagliati in due...)

NB: $k=e/L$ nella traccia, non $k=eL$

Certo, mi sono confuso

[Bubo]

ok, hai ragione e grazie mille dell'opinione!

Dunque, per il punto a) ottengo $F=ed/L=14.5kJ$.

Resta pero' il fatto che non riesco ancora a capire la figura (c) e dunque la dinamica della caduta; potresti dirmi che ne pensi?

[mgrau]

Che cosa non ti è chiaro nella figura c)? E' come la a), con misure diverse.
C'è una certa lunghezza totale della corda
C'è un chiodo ad una certa altezza
C'è lo scalatore ad una certa altezza h sopra il chiodo
Se lo scalatore cade, cade di 2h in caduta libera, poi la corda si tende, come una molla, e alla fine lo ferma dopo aver subito un certo allungamento.
Questo è il momento di massima tensione della corda, quello col massimo allungamento.
Ci sono tutti i dati per calcolarla...

[Bubo]

Hai ragione, e' solo che non avevo capito che il disegno rappresentava la situazione prima della caduta...ora e' chiarissimo, grazie!

Ottengo $mg*2H=1/2*kd^2$, ossia $d=2*sqrt(mgH/k)=0.69m$, perche' H=1m ed L=3m.

Dunque, calcolando con F=kd la forza in entrambi i casi, ottengo

caso a): $F=14.5 kN$
caso b): $F=4.6 kN$

e concludo che nel caso b) si ha una forza elastica minore che dunque corrisponde a un rischio maggiore di rottura.

Spero sia tutto consistente, anche un valore, in questo secondo caso, del 23% per $d$ rispetto ad L.

[mgrau]

Due obiezioni:
- non è $mg*2H=1/2*kd^2$ ma $mg*(2H + d) =1/2*kd^2$ perchè lo scalatore continua a scendere di d dopo la caduta di 2H
- quando scrivi
caso a): $F=14.5 kN$
caso b): $F=4.6 kN$
pare che consideri k la stessa nei due casi, ma non è così: corda più lunga, k minore (contiene un fattore 1/L)