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Si', e' vero, la formula per d e' la stessa di prima, cambiano solo i valori di H ed L, ed anche le k sono diverse nel calcolo delle forze. Ora ottengo, nel secondo caso$d=0.235m$ e per le forze:

caso a): $F=14500N =14.5kN$
caso b): $F=1600N=1.6kN$

e, come prima, concludo che nel caso b) si ha una forza elastica minore che dunque corrisponde a un rischio maggiore di rottura.

Scusami, avevo fatto un po' di confusione! Grazie mille!

Bubo ha scritto:caso a): $F=14500N =14.5kN$
caso b): $F=1600N=1.6kN$

e, come prima, concludo che nel caso b) si ha una forza elastica minore che dunque corrisponde a un rischio maggiore di rottura.

Non ho fatto i conti, ma i tuoi risultati mi convincono poco... potresti esplicitare i passaggi?

Dunque, riassumendo:

$E_f=E_i$ -> $1/2kd^2=mg(2H+d)$ -> $kd^2-2mgd-4mgH=0$

$k=e/L$ --> $ed^2-2mgLd-4mgHL=0$, ovvero $ad^2-bd-c=0$, con
$a=e=20000$, $b=2mgL$, $c=4mgHL$.

Facendo i calcoli online (vedi immagini in fondo) e prendendo le soluzioni positive, ottengo
$d_1=3.0363m$ e $d_2=0.814m$.

Dunque, posso calcolare le forze:

caso 1): $F_1=e*d_1/L_1=20000*3.0363/13N=4.67kN$
caso 2): $F_2=e*d_2/L_2=20000*0.814/3N=5.43kN$

In conclusione, il maggior rischio di rottura della corda si ha nel caso in cui si ha una forza elastica minore, ovvero nel caso 1).

Che ne pensi?

Bubo ha scritto:
In conclusione, il maggior rischio di rottura della corda si ha nel caso in cui si ha una forza elastica minore, ovvero nel caso 1).

Questa conclusione non l'ho capita...

Il problema vuole sapere in quale caso si ha il rischio di rottura maggiore. Secondo me quando la forza elastica e' minore allora il filo si spezzera' piu' facilmente, dunque il rischio maggiore e' nel caso 1, poiche' $F_1<F_2$.

Bubo ha scritto: Secondo me quando la forza elastica e' minore allora il filo si spezzera' piu' facilmente

Ma perchè???? Quale pensi che sia la forza che rompe il filo, se non la forza elastica?

L'alpinista cade a causa della forza peso (che punta verso il basso) e tende la corda, la quale cerca di ritornare all'equilibrio opponendo una forza elastica (che punta verso l'alto): in equilibrio, forza peso e forza elastica si eguagliano, ma se la corda si spezza e l'alpinista precipita, vuol dire che a "vincere" e' la forza peso, ovvero, in altri termini, la forza elastica non e' stata sufficientemente grande da contrastare il peso dell'uomo. E' per questo che, a parita' di forza peso (l'uomo e' sempre lo stesso), e' piu' probabile che si spezzi una corda in cui la forza elastica e' bassa...

Da questo ragionamento, la forza che spezza il filo e' il peso dell'uomo...

Guarda che la forza elastica che hai calcolato non è altro che la tensione della corda nel momento in cui la caduta dell'alpinista si ferma, ossia nel momento in cui il suo allungamento è massimo. Questa forza NON è il peso dell'uomo, ma è maggiore. E comunque è quella che determina se la corda tiene oppure si rompe, per cui, più è BASSA, maggiori sono le speranze...

Ok, mgrau, penso di aver capito adesso. Fondamentalmente la corda puo' sopportare una tensione, fino ad un valore limite, dettato, suppongo, dal materiale e da altre sue caratteristiche; superata questa tensione massima si ha la rottura. Di qui, la conclusione che hai lasciato intendere. Grazie ancora!